Wybór materiału na gryf oraz jego wzmacnianie

[Jan]

Ustawianie wzmocnienia na płasko a nie na sztorc to duży błąd, jak Piotr pisał sztywność płasko położonej listwy jest żadna ale ta sama listwa postawiona na sztorc posiada już dużą sztywność. Zrobisz jak zechcesz. Najlepiej weź do ręki listwę o proporcji 1:3 i zobacz jak się zachowuje jak ją trzymasz na płasko i na sztorc i poddaj ja jakiemuś obciążeniu by w prosty sposób zrozumieć jak działa.

[SebastianL]

Panowie, zapomnieliście od czego zacząłem swój wywód w pierwszym poście oraz rysunki kształtowników które wrzuciłem w którymś z kolejnych postów. Przeczytajcie proszę to jeszcze raz ze zrozumieniem, a szczególnie zalinkowany tam wątek.

Janie, taki element umieszczony wewnątrz gryfu na płasko nie działa tak jak listwa luzem. Hebanowa podstrunnica oraz hebanowa wkładka tworzą w takim układzie dwuteownik, który jest sztywniejszy od listwy i od teownika który tworzy wstawienie pionowego usztywnienia. Im dalej usztywnienie jest od osi neutralnej gryfu, tym skuteczniejsze ma być jego działanie.

Piotrze, pisałem już przecież. Jeśli usadowienie usztywnienia dalej od osi spowoduje większą skuteczność wstawki, to będzie można zastosować mniej twardego i ciężkiego materiału przy teoretycznie zachowanej takiej samej sztywności. A jeśli będzie go tyle samo, to może dzięki temu potrzeba równania podstrunnicy będzie odwleczona w czasie. Tak gdybam i dlatego dociekam.

Ja nie mówię że tak jest, tylko że pojawiły się takie głosy i poważnie je traktując, staram się dociec, czy mają one sens.

[PiotrCh]

Sebastian, daj mi minutę.

Mów stop, kiedy się nie zgadzasz.

1) Przekrój gryfu to nie 2T
2) przyjmijmy, że jednak wprowadzamy model zastępczy 2T, którego moment bezwładności jest równy momentowi rzeczywistego kształtu gryfu i nie zmieniamy momentu górnego pasa - podstrunnicy.
3) Mamy więc 2T o półce górnej z hebanu i środniku i półce dolnej z mahoniu
4) Eh>>Em
5) Moment bezwładności całej figury względem osi poziomej w przekroju równy jest I i jest sumą wpływów poszczególnych fragmentów przekroju. Przyjmijmy, że dzielimy przekrój na siatkę prostokątów. Więc Ix=I1x+I2x+...Inx
6) Sztywność na zginanie sprowadźmy do iloczynu E*Ix, E to moduł Younga czyli tangens kąta charakterystyki epsilon-sigma czyli po prostu Sigma/Epsilon (naprężenia do odkształceń)
7) E to cecha materiału, a nie geometrii - załóżmy
8) Sztywność przekroju EIx=E*I1x+E*I2x+...E*Inx=E(suma(Ix, i1:n))
9) Teraz trzeba pokolorować odpowiednie składowe tego przekroju.

Twój dylemat jest taki czy kolorować na hebanowy poziomą półkę, czy pionowy środnik. Z twierdzenia Steinera wynika, że wpływ elementu oddalonego od rozpatrywanej osi jest tym większy im dalej się znajduje, a odległość jest w kwadracie. I tu postulujesz daleko oddaloną półkę hebanową na środniku z mahoniu. A czemu nie sprawdzisz czy pokolorowanie na heban pionowego środnika nie będzie lepsze? Tu natomiast wysokość elementu jest w potędze 3.
Tej odległości nie możesz w nieskończoność zwiększać bo przefrezujesz gryf. I okazuje się, że ta pozioma półka nie może też być nie wiadomo jak szeroka bo też wylezie na półkolistym dnie gryfu. Więc dostaniesz mały moment bezwładności (grubosć^3*szerokość/12) na stosunkowo niedużej odległości względem osi środka geometrycznego (d^2). Jak postawisz płaskownik w pionie to dostaniesz wysokość^3*grubość/12. Zobacz, że d i h wstawki są tego samego rzędu (podobnego), więc stawiasz kwadrat przeciwko sześcianowi.

Wstaw to do excela - podaj geometrię i policz - a potem podziel się wynikiem i powiedz, że lepiej kłaść płaskownik hebanowy na płask niż go wstawiać pionowo.

Jak wyjdzie, że masz rację to milknę na forum na miesiąc, a wcześniej przepraszam bo nie jestem krowa i moje poglądy mogą się zmieć pod naporem solidnych argumentów. ok?

A może znajdziesz takie proporcje, które zrównają oba warianty i dalej - zamienią je miejscami?

Ja milknę do momentu podania wyników. Potem je sprawdzę swoimi rachunkami i... przepraszam/milknę - czemu nie. ok?

[Jan]

Sebastian umieszczony element na płasko wewnątrz gryfu owszem nie działa jako pojedynczy element tylko wespół zespół jednak płynie on pięknie pod obciążeniem. Aby zachować nośność nie powodując wzrostu masy musisz ten element postawić na sztorc, Piotrek może ci policzyć dodatkową masę jaką musisz dołożyć by uzyskać coś co daje tobie wąski i wysoki przekrój a przecież jak pisałeś zależy tobie na wadze a ty chcesz ją mało efektywnie zwiększać.

[PiotrCh]

... więc stawiasz kwadrat przeciwko sześcianowi.

tu się trochę rozpędziłem, nie stawiasz kwadratu przeciwko sześcianowi - mój błąd PRZEPRASZAM. Oczywiście Wzór Steinera będzie taki, że Ix=Ix'+A*d^2 więc kwadrat odległości mnożony jest jeszcze kwadratem pola półki. Więc przy dobrych wiatrach szybko można znaleźć pozycję półki, która usztywni przekrój bardziej niż wzmocnienie pionowe.

Porachowałem sobie chwilę i wychodzi na to, że identyczne wzmocnienie (pasek 12x3 mm) wstawione poziomo zaczyna dawać większą sztywność już w połowie głębokości powiedzmy 20 mm gryfu (bez podstrunnicy). Przechodząc tę krytyczną głębokość różnica rośnie na Twoją korzyść coraz bardziej, a rośnie również proporcjonalnie do różnicy E heban-mahoń. Ale uwaga, jak nie wstawisz go na głębokość krytyczną, to różnica E działałaby na korzyść pionowo ustawionego wzmocnienia Więc licz się z tym, ze ponad 10 mm wgłąb musisz frezować kanał.

Z moich rachunków mam takie wnioski

1) w rzeczywistym przekroju gryfu jest miejsce na takie odsunięcie poziomego wzmocnienia, aby gryf był sztywniejszy niż w przypadku identycznego wzmocnienia ustawionego na sztorc. Jednak to będą okolice dna przekroju gryfu więc rośnie poziom trudności montażu.

2) Wstawiając wzmocnienie pionowo na głębokość przekraczającą połowę wysokości przekroju (płaskownik 12 mm) - uzyskujemy sztywność, która potencjalnie może być mniejsza, może nawet i sporo mniejsza względem poziomego ustawienia na dnie przekroju, ale zyskujemy prostotę montażu przy stosunkowo i tak wysokim poziomie wzmocnienia względem gryfu w ogóle nie wzmocnionego, a dostawiając drugi identyczny pręt na sztorc - dosztywniamy jeszcze bardziej i mocno zbliżamy się do sztywności poziomego płaskownika leżącego nisko w przekroju.

Jeśli jest tak jak mi z obliczeń wychodziło - to wracam z pytaniem o sens utrudniania technologii wykonania gryfu. Na to pytanie każdy sam musi sobie odpowiedzieć. Bo może się okazać, że poziomo jest lepiej niż pionowo (dla konkretnej konfiguracji geometrycznej) ale jednocześnie pionowo wystarcza w stosunku do potrzeb.

Ostatni wniosek to taki - że faktycznie myślałem, że ciężko będzie uzyskać konfigurację poziomą przewyższającą pionową, a tymczasem jest to bardzo realny scenariusz więc zwracam honor kolegom, którzy widzieli ten potencjał. Ja nie widziałem, a raczej nie wierzyłem w takowy - klapki na oczach...musiałem policzyć kilka scenariuszy i zobaczyć jaka jest wrażliwość wyniku na położenie wzmocnienia.

Sebastian, podejmuj decyzję co warto. Nasza dyskusja dała CI jakiś obraz jakościowy problemu. Zawsze można porachować ilościowo konkretny przypadek (przekrój gryfu i planowane wzmocnienie).

[waldek]

Dlatego że włókno węglowe na płasko wstawione na dole jest poddawane rozciąganiu (gdzie posiada największą wytrzymałość), a na sztorc w osi neutralnej jest poddawane głównie ścinaniu (wielokrotnie mniejsza wytrzymałość, nawet 1/20)

[Jan]

To ucieszy się Sebastian z wniosków i wielkie dzięki dla Piotra za pracę obliczeniową i wnioski. Jednak ciągle takie wykonanie jest dużo bardziej pracochłonne. Daje jednak poczucie spełnienia wykorzystania w maksymalny sposób konstrukcji gryfu i zabezpieczenia w postaci nadwyżki wytrzymałościowej co dla wielu może mieć jak czytamy duże znaczenie. Mnie najbardziej przekonują gryfy trzyczęściowe z najmocniejszym elementem w środku być może dlatego, że takie gryfy robiłem i wydają mi się łatwe w wykonaniu. Wierzę , że pręty bezpośrednio pod podstrunnicą zabezpieczają wystarczająco gryf i poczekam aż Sebastian pokaże nam jak robi klejonkę z płaskownikiem i może wtedy też coś takiego zrobię, lubię nowe wyzwania. Jeszcze raz wielkie dzięki dla Piotra i dla Sebastiana też, że wywołał wilka z lasu tzn skłonił towarzystwo do dyskusji .

[PiotrCh]

Powiem tak, sztywność nie zależy od wytrzymałości materiału.. i odwrotnie - wytrzymałość nie zależy od sztywności. To są dwa zupełnie inne parametry. Sztywność jest nachyleniem liniowej charakterystyki odkształcenie-naprężenie, a wytrzymałość jest punktem na tej charakterystyce, w którym następuje zerwanie włókien. Dla niektórych materiałów (jak stal) wytrzymałość nie leży na liniowej części charakterystyki tylko pojawia się jeszcze półka plastyczna. Więc możemy rozpatrywać materiał relatywnie sztywny o niskiej wytrzymałości i odwrotnie, bardzo podatny na deformacje ale o relatywnie wyższej wytrzymałości. Płaskownik poddany ścinaniu w przekroju gryfu wytrzyma naciąg strun z nawiązką, jestem przekonany choć można to policzyć

Sztywność na ugięcie jest wprost proporcjonalna do iloczynu E oraz I.
E jest stałą materiałową (to nie wytrzymałość materiału, a nachylenie charakterystyki), natomiasta I jest własnością przekroju.

Zadanie jakie sobie sformułowałem to wyznaczenie sztywności stałej EI dla przekrojów, w których wstawiłem pionowe wzmocnienie i dolne - poziome. Taki teownik. Góry nie rozpatrywałem, bo ma taki sam wpływ na obydwa warianty. Sumaryczny EI to:

Wariant z hebanowym środnikiem: EI1= Em*I_pólka+Eh*I_środnik
Wariant z hebanową półką: EI2=Em*I_środnik+Eh*I_półka

Em - moduł Younga Mahoniu,
Eh - moduł Younga Hebanu,
Iv - moment bezwładności pionowego wzmocnienia,
Ih - moment bezwładności poziomego wzmocnienia.

Czyli: pierwszy wariant to mahoniowy środnik i hebanowa półka,
drugi wariant to hebanowy środnik i mahoniowa półka.

I teraz parametryzując to równanie względem głębokości zagłębienia hebanowej półki obserwowałem co się dzieje z wypadkową sztywnością EI. Wynik jest taki, że od pewnej głębokości zagłębienia hebanowej półki wariant ten zaczyna być sztywniejszy względem wariantu z hebanowym środnikiem. W ten sposób obliczyłem głębokość, na którą trzeba zagłębić półkę aby bilans był korzystny. Okazało się, że od około połowy wysokości gryfu wariant z poziomą półką był sztywniejszy. Przyglądałem się tez jak wpływa różnica modułów Younga obydwu materiałów... tu intuicyjnie im sztywniej tym lepiej a różnica pogłębia na korzyść tego, który jest sztywniejszy przy identycznych E.

Na początku - co sugerowałem Sebastianowi - obawiałem się, że nie będzie na tyle możliwości w przekroju gryfu, żeby ten stan osiągnąć. Ale jest. Już tuż pod połową. Oczywiście dla konkretnego wymiaru b i h przekroju wzmocnienia. Przyjmowałem 20x3 mm.

I wyszło co wyszło. Da się, czy jest sens - to już jest inna dyskusja, każdy sam sobie odpowie. Dla jednych jest, a dla innych nie:) To tak jak u nauczyciela (zwykłego bohatera) - czy 2000 to dużo czy mało? Dla jednych dużo, dla innych mało. A PanMann by powiedział: można tak i można tak

Ja też kolegom bardzo dziękuję, że się wam chciało o tym pisać:) Teraz tylko oczekiwać wysypów długowiecznych gryfów w przyrodzie (i na naszym forum zwłaszcza)

Niech Twój gryf pozostanie sztywny na długie lata!

[Jan]

Nie przekonuje mnie jednak sposób w jaki jest rozpatrywany dany układ przecież oś obojętna wcale nie jest w połowie grubości gryfu i jest zależna od przekroju i miejsca przyłożenia siły powodującej moment gnący a miejsce przyłożenia siły jest ponad podstrunnicą. Sama podstrunnica też ma określoną sztywność i może być osobno rozpatrywana jako płaskownik będący w warstwie ściskanej, jak wiadomo płaskownik łatwo się wygina w określonej płaszczyźnie i poddany stałemu obciążeniu jakąś siłą może popłynąć ale już taki płaskownik z dwoma prętami pod spodem musi być rozpatrywany jako teownik z dwoma elementami pionowymi i jego podatność na wygięcie i pełzanie jest bezsprzecznie mniejsza. Nie zgadzam się ze sposobem rozpatrywania gryfu jako podpartej belki z siłą działąjącą wektorem w dół gdzie łatwo policzymy sobie siły w przekrojach nad osią obojętną i pod osią i przyjmiemy, że jest ona po środku przekroju. Nie wiemy tak naprawdę gdzie jest rdzeń przekroju ani oś obojętna. Przekrój gryfu jest zbliżony do połówki koła i stąd pewnie obliczenia mają się nijak do sytuacji kiedy byśmy dokonywali obliczeń dla takiego przekroju. I jeszcze jedna kwestia przebieg samej osi obojętnej, nie wydaje mi się by mogła być rozpatrywana jako przebiegająca w jednej warstwie ona będzie raczej poza podstrunnicą mniej więcej w środku gryfu ale po jego końcach przy główce i stopie może przechodzić przez przekrój podstrunnicy a nikt tego nie bierze pod uwagę. Co do samych obliczeń to za cienki jestem w uszach by się o nie pokusić i tu zdaję się na Piotra tylko czy liczył on je dla właściwego przekroju?

[popik10]

Wielu szacun dla Kolegów za tak wyczerpujące badania.
Ja przy drugiej stronie wątku straciłem zapał do czytania. Nie dla tego żeby nie było ciekawe. Tylko wszystko już zostało powiedziane na początku. A udowadnianie wyższości świąt itd. jest już mało wciągające

[PiotrCh]

Jan
Ja w ogóle nie rozpatruję schematu statycznego ani schematu obciążenia. Obciążenie jest jakie jest, a schemat statyczny jest jaki jest. Jak dla mnie to jest to wspornik zginany siłą tak skierowaną, że jest wyraźna składowa prostopadła do długości gryfu powodująca zginanie i jest duża porcja siły normalnej wprowadzająca zapewne jakieś ściskanie. Myślę, że to ściskanie ustąpi miejsca zginaniu gdy gryf straci prostoliniowość (łódka)..ale nie mam pojęcia jak się naprężenia rozłożą, to nie model tylko prawdziwy gryf. Trzeba by go oczujnikować i pomierzyć odkształcenia i na ich podstawie szacować naprężenia przyjmując jakieś wartości modułów materiałowych. Nie chcę w to wchodzić myślowo bo mi to nie jest potrzebne do szczęścia.

Rozpatruję jedynie pewną cechę przekroju. Gdy już wystąpi zginanie to ten przekrój zadziała zgodnie z założeniem, że sztywność jako opór na to zgięcie będzie proporcjonalna do iloczynu EI. I tylko tyle. Nie wchodzę ani w postać deformacji, ani w inne rozbudowane analizy stateczności. Zapomnijmy o tym, są grube książki i pełne dyski wyników symulacji konstrukcji na modelach z miliarda elementów skończonych. Ja redukuję problem do porównania dwóch przekrojów. Jeśli oba zapracują w identycznych warunkach - to ten będzie sztywniejszy, który przy zginaniu wykazałby większą sztywność EI. Tylko tyle. Wszystko to co otacza ten wyimaginowany dwuteownik jest takie samo w obydwu wariantach, a więc można odfiltrować wpływ mięsa wokół tej kości. Robię klik klak i patrzę od kiedy lepiej jest jak heban jest poziomo ustawiony. I od pewnej głębokości zaczyna być względnie lepiej. Więc wniosek - jak zagłębi Sebastian poziomo ułożony płaskownik na głębokości poniżej tej krytycznej (mi wyszła ona w okolicach środka gryfu) to będzie miał lepszy przekrój niż jakby postawił pionowo.

Takie wnioski mogą być obiektywnie prawdziwe, ale nie muszą. Bo celem jest nie tyle sprawdzenie, który przekrój jest lepszy co osiągnięcie struktury mniej podatnej na deformację. Pewne skróty myślowe prowadzą do wniosków, że im sztywniejszy na zginanie przekrój EI- tym mniejsza deformacja sprężysta przy zginaniu. I z takiego założenia wyszedłem i prawdopodobnie tak będzie. Ale jeszcze raz podkreślę - nie wyszło tak, że pionowe wzmocnienie daje baaaardzo niewiele (siodło na świni), a poziome czyni cuda. Obydwa warianty mogą dać zbliżone efekty w zależności od konfiguracji geometrycznej...są gryfy cieńsze, są grubsze, są C, są D i są V.. Raczej da się zrobić tak, żeby poziome było większe niż pionowe, ale nie koniecznie porażająco większe, może trochę większe, a może i 2 razy większe (jak wzmocnienie wyląduje na dnie gryfu) przy czym 2x większe nie musi oznaczać 2x mniejszej strzałki ugięcia gryfu.

Dlatego zachęcam kolegów do praktyki:) Ja choć próbowałem - to nie przekonałem samego siebie co do sensu takiego zabiegu jak rzeźba w gryfie, wstawianie poziomego wzmocnienia i powtórne zaklejanie reszty kanału. Efekt na liczbach widzę, nie znam przejścia pomiędzy sztywnością a ewentualnym ugięciem (nadmiernym).

primo: nadal uważam, że pionowo postawione wzmocnienie da wystarczające umocnienie gryfu na nadmierne ugięcia.
drugie primo: nadal nie zgadzam się z tezami o błędnym umieszczeniu pręta pod podstrunnicą - bo oś neutralna.
trzecie primo: nadal uważam, że pełzanie i tak przyjdzie, a opór na pełzanie to nie tyle umiejscowienie pręta w konkretnym miejscu - co jego cecha materiałowa.

Tak więc nie zgadzam się - ale i tak kolegów lubię :D:D Koniec kropka, idę do żłobka

[Jan]

Skoro nie znalazłeś obliczeniowo jakiejś znaczącej superaty dla płaskownika umieszczonego głęboko w przekroju gryfu to dla mnie tylko potwierdzenie braku sensu grzebania się w gryfie i robienia z niego skomplikowanego laminatu. Proste rozwiązanie w postaci łatwego montażu zaspokaja moją potrzebę dosztywnienia konstrukcji. No raczej prochu nie wymyślimy a skoro różnice są niewielkie dla określonego wzmocnienia to wybór należy do każdego z nas w jaki sposób wykona swój gryf .

[PiotrCh]

Dokładnie tak. Ja powiedziałem, że odezwałem się tylko dlatego, że powiedziano tu jakoby pionowe wzmocnienie nie dodawało nic albo bardzo niewiele. Na całym świecie jednak tak lutnicy robią, a ilu robi poziome głębokie wzmocnienie? Nie wiem, ale podejrzewam, że znacznie mniej. Więc albo na polskim forum odkryto spisek lutników albo klasyczne wzmacnianie jednak działa. Jak ktoś robi wiele gitar bo z tego żyje, to z pewnością zaniechałby frezowania i wzmacniania gryfu, gdyby jego działanie było nieistotne w stosunku do celu. A jednak wzmacniają pod podstrunnicą.

Nie mam problemu, żeby przyznać, że wzmocniony poziomym/głębokim płaskownikiem gryf będzie lepszy (tak wychodzi z obliczeń, ten wskaźnik, który liczyłem był wymiernie "lepszy"). Lepsze jest wrogiem dobrego, ale jeśli dobre jest wystarczająco dobre - to lepsze staje się zbytkiem i wprowadza "niepotrzebny" koszt/wysiłek, za który lutnik może pobrać ekwiwalent w złotówkach pod warunkiem, że klient poczuje w tę potrzebę.

[SebastianL]

Na chwilę porzuciłem pisanie na forum i zająłem się pracą, by poczekać na publikacje kolejnych opinii. Nie spodziewałem się że zostanie mi rzucone zadanie inżynieryjne w tym czasie!

Materiałoznawstwo i mechanika nie są moimi mocnymi stronami, lecz wziąłem jakąś starą książkę z półki i przygotowałem się do starcia na śmierć i życie. Już hełm żelazny miałem na głowie, gdy doczytałem resztę postów i okazało się że turniej został odwołany :(

Myślałem w międzyczasie, że przydałby się jakiś model matematyczny... Nigdy nie napisałem że wstawka tuż pod podstrunnicą nie działa. Znalazłem po prostu głos, który sądził, jakoby można by ją lepiej wykorzystać poprzez inne umiejscowienie. Ja tylko sprostuję, że jako dwuteownik i inne kształty starałem się opisać relację między podstrunnicą i usztywnieniem, czyli najmocniejszymi elementami gryfu. Nie miałem na myśli że gryf jako całość się tak zachowuje. Jeszcze by się obraził i co wtedy? Wygięcie gwarantowane

Hmm...
Nie będę robił zbyt szerokiego wzmocnienia, ponieważ nie mam bardzo szerokich frezów. Umieszczę go najgłębiej jak się da. Heban będzie miał przekrój kwadratowy i na wierzchu będzie świerk. Heban ze świerkiem będą jednym elementem, wcześniej sklejonym. Jestem gotowy na to poświęcenie.

Albo... [uwaga, dowcip]
Ostatnio nabyłem liniał do pomiaru płaskości. Według tabeli tolerancji DIN 874 różnica między najwyższym i najniższym punktem na całej długości 750 mm wynosi nie więcej niż 27 μm. Jeśli zastosuję go jako usztywnienie gryfu, to stworzę pierwszy gryf gitarowy DIN874. Liniał jest ze stali, ale dla tej klasy dokładności jestem gotów na poświęcenie.

[PiotrCh]

Nie martw się, zostałeś bardzo dobrze zrozumiany, przynajmniej przeze mnie 2T jako model zastępczy, to jest wszystko ok. Będzie dobrze, więcej roboty - ale będzie dobrze:) Ja to czekam na kolejne odsłony mandoliny i nową gitarę klasyczną