Doceniam próby przemówienia mi do rozsądku koledzy
. Mam dyplom technika mechanika o specjalności obróbka skrawaniem oraz kilkuletnią praktykę, przekonywanie że czegoś się nie da dokładnie zrobić, albo zmierzyć nie przyniesie tutaj rezultatu, byłem kształcony w dobieraniu procesów technologicznych i metod pomiaru. Pasjonuje mnie majsterkowanie przy temperacji i mam wystarczająco dużo doświadczenia technicznego/czasu/środków aby sobie taki projekt realizować.
To nie jest metoda na dokładny strój instrumentu. Stroju nie mierzy się w calach, tylko w centach. Na dzień dzisiejszy nie ma praktycznego przelicznika centów na cale, bo ten zmienia się w zależności od konstrukcji gryfu, ugięcia, grubości strun, naciągu, nacisku (jak słusznie zauważyliście) i będzie inny dla każdego instrumentu. Wartość w centach może być zmierzona tylko po założeniu strun. Napisałem że można rozpoczać od szablonu (bo od czegoś trzeba zacząć), aby móc założyć struny i zacząć mierzyć. Na podstrunnicy powinno być 1200 centów na oktawę i 100 centów pomiędzy progami. Jeśli nie ma 100 centów, to nie ma dokładnego stroju; nieważne kto wykonał szablon i jak dokładnie. Dokładność osiagana przy pomocy takich szablonów to w mojej opinii +-15% (15 centów) lub gorzej. Wystarczajaco dużo aby przenieść się z jednej temperacji w inną; nawet 2% (2 centy) przenoszą kwintę ze stroju pitagorejskiego do 12-TET. Siłą rzeczy, do majsterkowania przy temperacji potrzebna jest większa dokładność. Instrumenty bezprogowe budowane są w fabrykach z dokładnością do pół centa; stroiciele fortepianów starają się stroić do 1 centa lub lepiej. Nie widzę powodu aby kontynuować kilkusetletnią tradycję budowania instrumentów progowych z dokładnością +-15%.
Być może będzie tak jak zasugerowałeś Piotrze- żaden z progów nie wyjdzie "prosty" nawet w 12-TET. Nie robi mi to różnicy, osobiście nie uznaję progów TT za standard i nie widzę sensu upierania się przy jednoczęściowych progach. Dla mnie próg może być podzielony na 6 segmentów i segmenty rozsunięte według potrzeb; wtedy taki próg nadal pozostaje prosty. Jeśli chodzi o pomiar; zgadzam się z zapasem dokładności. Uważam, że mam taki zapas, bo stosuję narzędzia pomiarowe o rząd dokładniejsze niż wymagana dokładność. Uważam że +-1 cent na całej długości podstrunnicy jest osiągalny, w większości temperacji. Można też łatwo sprawdzić czy różnica kilku centów jest zauważalna. W gitarze odległość miedzy pustymi strunami G i H to tercja wielka. Możesz nastroić obie do tunera, potem podnieść H o cent/dwa/trzy i sprawdzić czy robi różnicę. I na koniec, strunę do pomiaru wystarczy naciskać dokładnie nad progiem. Mikroskop nie jest złym pomysłem, bo warto wiedzieć którym zwojem struna siada na progu. Kilka innych kwestii które poruszyliście zostawiam na później.
__________________
Kwinty Pitagorasa
Choć od czasów Pitagorasa minęło 2500 lat, określenie
strój pitagorejski używane jest do dzisiaj (mówi się np. że skrzypek w trakcie utworu zmienia strój z naturalnego na pitagorejski), warto przestudiować dlaczego. Przyjrzyjmy się klawiaturze fortepianu, zbudowanej z powtarzających się modułów po 12 klawiszy zwanych oktawami
(w fortepianie do siedmiu takich modułów dodaje się trzy klawisze w lewej aby klawiatura zaczynała się od A i jeden klawisz z prawej aby kończyła się na C, ale dla uproszczenia pominiemy takie detale). Gdy zaczniemy od przykładowego dźwięku C i pomnożymy jego częstotliwość przez 3:2, to uzyskamy dźwięk G. Te 2 dźwięki zagrane razem to interwał zwany kwintą (CG)
Warto zadać pytanie co będzie gdy zamiast "C" z lewej, dodamy do dźwięku G dźwięk "C" z następnego modułu, czyli C wyższe o oktawę od pierwszego C?
Powstanie wtedy kwarta (GC). Kwarty określa się stosunkiem 4:3. Gdy pomnożymy częstotliwość dźwięku G przez 4:3, to uzyskamy częstotliwość dźwięku C. Tym samym, gdy pomnożymy częstotliwość tego C przez 3:4, to wrócimy do G. Znaczy kwarta w górę oznacza mnożenie częstotliwości przez 4:3, kwarta w dół oznacza mnożenie częstotliwości przez 3:4. Kwinta w górę oznacza mnożenie częstotliwości przez 3:2, kwinta w dół oznacza mnożenie częstotliwości przez 2:3.
Warto tu wstawić pojęcie
przewrotu interwału.
Przewrót interwału powstaje wtedy, gdy dolny dźwięk przeniesiemy o oktawę wyżej, lub górny dźwięk przeniesiemy o oktawę niżej.
Kwinta CG, dolny dźwięk C przeniesiony o oktawę wyżej = kwarta GC.
Kwarta GC, góny dźwięk C przeniesiony oktawę niżej = kwinta CG
Dla przypomnienia fragmenty opracowania Pilch Toporowski,
Dawne temperacje:
Zasady uzupełnień do oktawy dla interwałow czystych:
• kwarta + kwinta = oktawa
• kwinta + kwarta = oktawa
...
Aby dodać interwały, mnożymy przez siebie ich proporcje
...
Odejmowanie interwałow polega na dzieleniu ich proporcji
...
Interwał opisać można na dwa sposoby: jako stosunek częstotliwości lub (historycznie) jako proporcja dwoch długości struny
...
Gdy skrocimy strunę do połowy jej długości, wowczas otrzymamy dźwięk brzmiący oktawę wyżej. Jeśli podzielimy ją na trzy i skrocimy jej drgającą powierzchnię do dwoch trzecich, wowczas uzyskamy dźwięk wyższy o kwintę. Skracając jej powierzchnię drgającą według kolejnych proporcji (3/4, 4/5, 5/6 itd.długości) tworzymy dźwięki, ktorych wysokość odpowiada kolejnym składowym harmonicznym. Zauważmy, że stosunek częstotliwości jest odwroceniem proporcji długości struny.
__________
koniec cytatu.
Do kwinty dodajemy kwartę i uzyskujemy oktawę 3:2・4:3 = 12:6 = 2:1 (Na końcu wykonaliśmy skrócenie ułamka, podzieliliśmy licznik i mianownik przez 6).
Od oktawy odejmujemy kwartę i uzyskujemy kwintę 2:1・3:4 = 6:4 = 3:2
(Kiedy musimy podzielić jeden ułamek przez drugi, to zamieniamy dzielenie na mnożenie. Mnożymy wówczas pierwszy ułamek przez odwrotność drugiego ułamka)
Dlaczego interwały wyraża się w ułamkach? Bo łatwiej policzyć 3:2・4:3 niż 1,5・1,333333333..
Brzmienie kwarty, kwinty i oktawy:
https://www.youtube.com/watch?v=9CKCnVXOHIU
Powrót do kwinty Pitagorasa. Gdy pomnożymy częstotliwość G przez 3:2, to uzyskamy dźwięk D. Ten drugi interwał to kwinta GD
Dodając w ten sposób kwinty za każdym razem lądujemy na innym dźwięku. Pitargoras postanowił wyprodukować za pomocą kwint całą skalę muzyczną
(Warto zwrócić uwagę na uzyskane do tej pory dźwięki C-G-D-A-E które tworzą skalę pentatoniczną)
Drugim interwałem interesującym Pitagorasa była oktawa. Gdy zaczniemy od tego samego C z lewej i zaczniemy dodawać oktawy (mnożąc za każdym razem częstotliwość dźwięku przez 2:1), uzyskamy za każdym razem ten sam dźwięk C, wyższy o oktawę
Pitagoras wierzył, że po dodaniu odpowiedniej ilości kwint wyląduje na dźwięku od którego zaczął, tylko o kilka oktaw wyższym, i cały system unison-kwarta-kwinta-oktawa się domknie
Po dodaniu 12 kwint wyszło mu że jest 7 oktaw od punktu startu, ale nie całkiem. Wyszła różnica ponad 23 centy, czyli 1.4%. Na wiki ktoś narysował niedomkniętą gwiazdę obrazującą 12 kwint Pitagorasa (każda linia przedstawia kwintę)
- gwiazda.png (68.96 KiB) Przejrzano 4533 razy
Okazało się, że z
akustycznie czystych interwałów nie da się zrobić praktycznego
zamkniętego systemu dźwiękowego. Z przyczyn czysto matematycznych- liczby podzielne przez 2 nie mogą być podzielne przez liczby które są podzielne przez 3.
Wyjątkowo ciężki dzień dla Pitagorasa, który wraz z kolegami wyznawał światopogląd, że życie na Ziemi jest zbudowane na liczbach 1,2,3,4 a muzyka jest dziedziną matematyki
1/1 1/2 1/3 1/4
2/1 2/2 2/3 2/4
3/1 3/2 3/3 3/4
4/1 4/2 4/3 4/4
Przez kolejne 2000 lat uczeni zmagali się z problemem gwiazdy Pitagorasa i próbowali ją domknąć
przesuwając poszczególne ramiona gwiazdy o kilka czy kilkanaście centów w tą i w tamtą, aby całość miała muzyczny sens i nie trzeba było przestrajać instrumentu przed każdym utworem; lub przy zmianie stylu muzyki. 2000 lat majsterkowania przy gwieździe Pitagorasa skończyło się tym, że producenci instrumentów muzycznych zaczęli masowo stosować tzw. strój równomiernie temperowany, kupujący oraz użytkownicy instrumentów nie protestowali; i tak oto dziś mamy powszechnie obowiązujący strój
Equal Temperament o którym poetycko opowiada Howard Goodall na pierwszej stronie wątku.
Pitagorasa przypomniałem z dwóch powodów. Zrozumienie tylko tych 2 interwałów (oraz ich przewrotów) ułatwi zrozumienie całej reszty tematu; po drugie eksperymenty Pitagorasa ze struną mogą komuś pomóc we własnych eksperymentach, a przy okazji pomogą w zrozumieniu zależności między dźwiękami na progach.
Na koniec warto dodać, że wykonując obliczenia na interwałach przenosi się dźwięki od razu do jednej oktawy
Pitagoras nie miał dostępu do klawiatury fortepianu, więc następnym razem opiszę jak sobie poradził; przy okazji opisu skali naturalnej.