Oktawy i kwinty matematycznie wzajemnie się wykluczają, więc instrumenty smyczkowe, które są w większości strojone kwintami siłą rzeczy nie mogą być najbliższe prawdy.
Jednym z celów tematu jest przekazanie wiedzy "jak działa strój instrumentu?" ludziom którzy nie mają czasu, ani ochoty uczyć się teorii muzyki. Wiedza powinna się przydać w tym zacnym środowisku, wielu ambitnych budowniczych i fanów gitary prędzej czy później interesuje się strojem oraz kompensacją w stylu Buzz Feiten, Earvana, True Temperament, a nawet mikrotonami. Po przeczytaniu mojego tematu wystarczy jeden rzut oka i zrozumienie każdego z tych systemów będzie łatwe.
Podstawy dla budowniczych i technologów
Nasz system dźwiękowy dzieli oktawę na 12 półtonów, a odległości między nimi to interwały. System taki używany jest zarówno do budowy instrumentów (umiejscowienie progów na podstrunnicy, strojenie strun w fabryce fortepianów), jak i do komunikacji pomiędzy muzykami (zapis nutowy). Dzięki niemu fortepian produkowany w jednej fabryce, gitara, saksofon i skrzypce w innej, trafiają na wspólną scenę i muzycy oraz wokaliści czytając partyturę są w stanie razem zagrać.
Dlaczego oktawa, i dlaczego 12 dźwięków?
Oktawa jest znana od zawsze. Można ją usłyszeć gdy kobieta i mężczyzna próbują śpiewać razem w unisonie. Więc i unison znany jest od zawsze. Oba interwały towarzyszyły ludzkości od zarania dziejów, zanim jeszcze powstała muzyka, instrumenty i skale. Systemy dźwiękowe które mają wszystkie czyste interwały oprócz oktaw, nie osiągnęły sukcesu. Natomiast system który ma tylko 2 czyste interwały- oktawę i unison- zdominował współczesny świat. Ten system to właśnie Equal Temperament/strój równomiernie temperowany, lub w skrócie 12-ET, 12-TET, 12-EDO.
(Oktawa i unison to jedyne akustycznie czyste interwały w gitarze z prostymi progami, nie jest więc dobrym pomysłem strojenie do akustycznie czystych tercji i kwint, używając np. akordów E-dur, A-dur, D-dur).
Polecam 5 min. film w którym kompozytor pokazuje jak powstawały kolejne interwały
Dlaczego 12 dźwięków? Dlatego, że w miarę jak powstawały instrumenty muzyczne powstawała potrzeba wzbogacenia repertuaru i tyle dźwięków zaczęło wychodzić z różnych eksperymentów. Wydajność ludzkiego organizmu też odegrała rolę- przez setki lat powstało wiele systemów dzielących oktawę na 19, 24, 31, 53, 72, 96, 665 i wiele innych- te systemy nie przyjęły się, bo ludzki system słuchowy ma trudności z przerabianiem takiej zawartości harmonicznej.
Drugi powód jest taki, że 12 klawiszy na oktawę dobrze pasuje pod ludzkie ręce
Trzeci powód jest taki, że muzycy mają wystarczająco dużo problemu z ogarnięciem 12-tu dźwięków i nie kwapią się do większej ilości.
Tutaj wypada wstawić informacje jak powstaje akustycznie czysty interwał i jak się je dodaje/odejmuje, z opracowania Pilch Toporowski,
Dawne Temperacje:
Interwał akustycznie czysty powstaje, gdy relacja częstotliwości dwóch dźwięków oparta jest o małe liczby całkowite (np. 2:1, 3:2 itp.). Interwały te odnajdziemy w szeregu pierwszych składowych harmonicznych
[...]
Chcąc utworzyć interwał akustycznie czysty od dowolnego dźwięku mnożymy jego częstotliwość przez odpowiednią proporcję wynikającą z układu tonów harmonicznych.
Jeżeli częstotliwość dźwięku [..] wynosi 32 Hz, wówczas chcąc otrzymać dźwięk leżący oktawę wyżej mnożymy tę częstotliwość przez 2:1. Zatem: 32 ・ 2 = 64 Hz.
Aby otrzymać kwintę, mnożymy częstotliwość przez 3:2 (64 ・ 3:2 = 96 Hz). Tak samo postępujemy z kolejnymi interwałami. Najprostsze proporcje powstają pomiędzy pierwszymi harmonicznymi:
oktawa=2/1,
kwinta=3/2,
kwarta=4/3,
tercja wielka (czysta) =5/4,
tercja mała (czysta) = 6/5.
Interwały powstałe w oparciu o rząd składowych harmonicznych są
akustycznie czyste. Określa się je też jako
naturalne, ponieważ powstają w oparciu o naturalne dźwięki, jakimi są tony składowe. Stąd bierze się też określenie: skala lub stroj naturalny
[...]
Aby
dodać interwały, mnożymy przez siebie ich proporcje. Aby dodać np. dwie. kwinty, mnożymy ich proporcje (3/2) przez siebie. Np. kwinta + kwinta = 3/2 ・ 3/2 = 9/4. Jeśli dla C o częstotliwości 65,2 Hz chcemy w drodze dodania kwint obliczyć dźwięk d uzyskamy następujące równanie:
65,2 ・ 9/4 = 146,7 Hz (dźwięk d)
Odejmowanie interwałów polega na dzieleniu ich proporcji. Jeśli chcemy obliczyć dźwięk leżący cały ton wyżej, np. od dźwięku C (65,2 Hz) – czyli D, wówczas dodajemy dwie kwinty i odejmujemy jedną oktawę (skrotowy zapis: 2kw – 1ok):
3/2 ・ 3/2 : 2/1 = 9/4 ・ 1/2 = 9/8.
Aby obliczyć częstotliwość dźwięku D, mnożymy 65,2 ・ 9/8 = 73,35 Hz.
___________________
Koniec cytatu.
Z filmu
Howard Goodall Big Bangs 2 Equal Temperament pamiętamy jak Howard stukał w 3 kawałki metalu i tłumaczył interwały. Narysujmy te elementy
Element nr 1 to połowa długości elementu nr 2 (oktawa)
Element nr 3 to 3/2 długości elementu nr 1 (kwinta)
Stukając w elementy o takich długościach usłyszymy akustycznie czyste interwały. Relacje między dźwiękami przekładają się na proporcje matematyczne. Tak samo działa kolumna powietrza w organach oraz struny w fortepianie i gitarze
Gdy skrocimy strunę do połowy jej długości, wowczas otrzymamy dźwięk brzmiący oktawę wyżej. Jeśli podzielimy ją na trzy i skrocimy jej drgającą powierzchnię do dwoch trzecich, wowczas uzyskamy dźwięk wyższy o kwintę. (Toporowski)
W ten sam sposób można liczyć częstotliwości dźwięków na podstrunnicy.
Problem w tym, że liczby 2 i 3 to liczby pierwsze, a jak wiemy liczba pierwsza jest podzielna tylko przez siebie samą i przez 1. Tym samym interwały podzielne przez 2 nie mogą być podzielne przez interwały które są podzielne przez 3
W chwili gdy zaczniemy budować z takich interwałów skomplikowany system dźwiękowy, powstaną dźwięki które wzajemnie matematycznie się wykluczają. Przykład:
Gdy, zaczynając od dźwięku C, zaczniemy stroić tylko akustycznie czyste kwinty, w końcu dojdziemy do C na drugim końcu klawiatury
Gdy, zaczynając od tego samego C, zaczniemy stroić tylko akustycznie czyste oktawy, dojdziemy do tego samego C, które tym razem wyjdzie 23 centy niżej.
Nie ważne czy stroimy fortepian, czy syntezator, czy gitarę z progami, czy bez. Natura nie stroi sama do siebie, a skala naturalna i akustycznie czyste interwały to ciekawostka przyrodnicza, praktycznie bezużyteczna w skomplikowanych systemach dźwiękowych jak gitara i fortepian.
Pitagoras i inni przez setki lat budowali temperamenty i skale w oparciu o te interwały, zawsze z tym samym rezultatem, jak stroiło w jednym miejscu, to nie stroiło w innym. To jest główny powód dla którego rozpowszechnił się strój 12-TET.