Strój równomiernie temperowany

Jak się to robi ... pytania i odpowiedzi.

Moderator: poco

poco
Moderator
Posty: 4626
Rejestracja: 2010-12-06, 14:36
Lokalizacja: Blok Dobryszyce

Re: Strój równomiernie temperowany

Post autor: poco » 2021-03-03, 13:00

W treści, do treści PiotraCh, od słowa "Póki co..." dodał bym jeszcze indywidualną technikę gry gitarzysty, czy nacisk jest równomierny na każdej strunie i każdym palcem, czy prostopadły, czy struna pobudzona do drgań jest lub nie "podciągnięta" - nawiasem mówiąc, to podciągnięcie zawsze wystąpi, czy wydobywamy pojedyncze dźwięki, czy gra akordami, jak odpowie na nasze działanie konstrukcja instrumentu , ..... . Pewnie znalazło by się jeszcze parę zmiennych uniemożliwiających obiektywną ocenę od strony praktycznej. Uwaga o fretlesie, to konsumuje temat smyczków, który poruszyłem wcześniej, przy czym , o ile grę solo da się spacyfikować, to już więcej dźwięków stworzy problem. To tak tytułem wtrącenia. :-D
Wszystko, co znalazło do tej pory miejsce w tym temacie na forum świadczy ,z jak złożoną materią mamy do czynienia !!! Że opowiadanie wszelkich prawd objawionych, to zwykłe bajdurzenie o szopenie.
Tym samym , każdemu kto ma zamiar zajmować się budową instrumentu pt. gitara polecam wnikliwej uwadze i obowiązkowe zapoznania się z publikowanymi tu treściami. A będzie ich jeszcze pewnie sporo.
Pozdrawiam, Ryszard
via vita curva est
Awatar użytkownika
PiotrCh
Posty: 4398
Rejestracja: 2013-02-12, 00:04
Lokalizacja: Gdańsk

Re: Strój równomiernie temperowany

Post autor: PiotrCh » 2021-03-03, 20:13

poco pisze:
2021-03-03, 13:00
Że opowiadanie wszelkich prawd objawionych, to zwykłe bajdurzenie o szopenie.
Jedną z ważniejszych dla mnie lekcji na laboratoriach z fizyki była analiza błędu. Mierzyliśmy różne wielkości różnej maści instrumentami. Wartość podana w wyniku była mało wartościowa, gdy obok nie stała informacja o błędach procesu pomiarowego. Od tamtej pory zawsze mam z tyłu głowy pytanie - jaka jest dokładność metody. W dobie wyświetlaczy cyfrowych z wieloma miejscami po przecinku powstaje mylne wrażenie dokładności, a tak na prawdę mamy do czynienia z precyzją odczytu wyniku. Precyzyjnie może być, ale wciąż obok prawdy i wciąż niedokładnie. Fajnie jest - jak instrument pomiarowy ma zapas dokładności względem potrzeb. Gorzej jak uchyb instrumentu jest rzędu podobnego jak zmienność wartości mierzonej... wtedy jak pijane dziecko we mgle. Jest powiedzenie - odmierzył suwmiarką, zaznaczył kredą, a odciął siekierką. Najsłabsze ogniwo w procesie kontroli często decyduje o całokształcie. W naszych rozważaniach najsłabszym ogniwem jest nasz słuch..prawdopodobnie. O ile na unisonie słychać dudnienia przy różnicach kilku centów, to nie wiem czy na innych interwałach kilka centów jest różnicą łatwo wychwytywalną. Ale to są moje domniemania w praktyce może być inaczej :)
pozdrowienia
Piotr
Awatar użytkownika
waldek
Posty: 119
Rejestracja: 2020-07-13, 18:41

Re: Strój równomiernie temperowany

Post autor: waldek » 2021-03-14, 22:33

Doceniam próby przemówienia mi do rozsądku koledzy :-). Mam dyplom technika mechanika o specjalności obróbka skrawaniem oraz kilkuletnią praktykę, przekonywanie że czegoś się nie da dokładnie zrobić, albo zmierzyć nie przyniesie tutaj rezultatu, byłem kształcony w dobieraniu procesów technologicznych i metod pomiaru. Pasjonuje mnie majsterkowanie przy temperacji i mam wystarczająco dużo doświadczenia technicznego/czasu/środków aby sobie taki projekt realizować.
szablon.png
To nie jest metoda na dokładny strój instrumentu. Stroju nie mierzy się w calach, tylko w centach. Na dzień dzisiejszy nie ma praktycznego przelicznika centów na cale, bo ten zmienia się w zależności od konstrukcji gryfu, ugięcia, grubości strun, naciągu, nacisku (jak słusznie zauważyliście) i będzie inny dla każdego instrumentu. Wartość w centach może być zmierzona tylko po założeniu strun. Napisałem że można rozpoczać od szablonu (bo od czegoś trzeba zacząć), aby móc założyć struny i zacząć mierzyć. Na podstrunnicy powinno być 1200 centów na oktawę i 100 centów pomiędzy progami. Jeśli nie ma 100 centów, to nie ma dokładnego stroju; nieważne kto wykonał szablon i jak dokładnie. Dokładność osiagana przy pomocy takich szablonów to w mojej opinii +-15% (15 centów) lub gorzej. Wystarczajaco dużo aby przenieść się z jednej temperacji w inną; nawet 2% (2 centy) przenoszą kwintę ze stroju pitagorejskiego do 12-TET. Siłą rzeczy, do majsterkowania przy temperacji potrzebna jest większa dokładność. Instrumenty bezprogowe budowane są w fabrykach z dokładnością do pół centa; stroiciele fortepianów starają się stroić do 1 centa lub lepiej. Nie widzę powodu aby kontynuować kilkusetletnią tradycję budowania instrumentów progowych z dokładnością +-15%.
Być może będzie tak jak zasugerowałeś Piotrze- żaden z progów nie wyjdzie "prosty" nawet w 12-TET. Nie robi mi to różnicy, osobiście nie uznaję progów TT za standard i nie widzę sensu upierania się przy jednoczęściowych progach. Dla mnie próg może być podzielony na 6 segmentów i segmenty rozsunięte według potrzeb; wtedy taki próg nadal pozostaje prosty. Jeśli chodzi o pomiar; zgadzam się z zapasem dokładności. Uważam, że mam taki zapas, bo stosuję narzędzia pomiarowe o rząd dokładniejsze niż wymagana dokładność. Uważam że +-1 cent na całej długości podstrunnicy jest osiągalny, w większości temperacji. Można też łatwo sprawdzić czy różnica kilku centów jest zauważalna. W gitarze odległość miedzy pustymi strunami G i H to tercja wielka. Możesz nastroić obie do tunera, potem podnieść H o cent/dwa/trzy i sprawdzić czy robi różnicę. I na koniec, strunę do pomiaru wystarczy naciskać dokładnie nad progiem. Mikroskop nie jest złym pomysłem, bo warto wiedzieć którym zwojem struna siada na progu. Kilka innych kwestii które poruszyliście zostawiam na później.
__________________
Kwinty Pitagorasa
Choć od czasów Pitagorasa minęło 2500 lat, określenie strój pitagorejski używane jest do dzisiaj (mówi się np. że skrzypek w trakcie utworu zmienia strój z naturalnego na pitagorejski), warto przestudiować dlaczego. Przyjrzyjmy się klawiaturze fortepianu, zbudowanej z powtarzających się modułów po 12 klawiszy zwanych oktawami
klawisze.png
(w fortepianie do siedmiu takich modułów dodaje się trzy klawisze w lewej aby klawiatura zaczynała się od A i jeden klawisz z prawej aby kończyła się na C, ale dla uproszczenia pominiemy takie detale). Gdy zaczniemy od przykładowego dźwięku C i pomnożymy jego częstotliwość przez 3:2, to uzyskamy dźwięk G. Te 2 dźwięki zagrane razem to interwał zwany kwintą (CG)
kwinta1.png
Warto zadać pytanie co będzie gdy zamiast "C" z lewej, dodamy do dźwięku G dźwięk "C" z następnego modułu, czyli C wyższe o oktawę od pierwszego C?
kwintakwarta.png
Powstanie wtedy kwarta (GC). Kwarty określa się stosunkiem 4:3. Gdy pomnożymy częstotliwość dźwięku G przez 4:3, to uzyskamy częstotliwość dźwięku C. Tym samym, gdy pomnożymy częstotliwość tego C przez 3:4, to wrócimy do G. Znaczy kwarta w górę oznacza mnożenie częstotliwości przez 4:3, kwarta w dół oznacza mnożenie częstotliwości przez 3:4. Kwinta w górę oznacza mnożenie częstotliwości przez 3:2, kwinta w dół oznacza mnożenie częstotliwości przez 2:3.

Warto tu wstawić pojęcie przewrotu interwału. Przewrót interwału powstaje wtedy, gdy dolny dźwięk przeniesiemy o oktawę wyżej, lub górny dźwięk przeniesiemy o oktawę niżej.
Kwinta CG, dolny dźwięk C przeniesiony o oktawę wyżej = kwarta GC.
Kwarta GC, góny dźwięk C przeniesiony oktawę niżej = kwinta CG

Dla przypomnienia fragmenty opracowania Pilch Toporowski, Dawne temperacje:
Zasady uzupełnień do oktawy dla interwałow czystych:
• kwarta + kwinta = oktawa
• kwinta + kwarta = oktawa

...
Aby dodać interwały, mnożymy przez siebie ich proporcje
...
Odejmowanie interwałow polega na dzieleniu ich proporcji
...
Interwał opisać można na dwa sposoby: jako stosunek częstotliwości lub (historycznie) jako proporcja dwoch długości struny
...
Gdy skrocimy strunę do połowy jej długości, wowczas otrzymamy dźwięk brzmiący oktawę wyżej. Jeśli podzielimy ją na trzy i skrocimy jej drgającą powierzchnię do dwoch trzecich, wowczas uzyskamy dźwięk wyższy o kwintę. Skracając jej powierzchnię drgającą według kolejnych proporcji (3/4, 4/5, 5/6 itd.długości) tworzymy dźwięki, ktorych wysokość odpowiada kolejnym składowym harmonicznym. Zauważmy, że stosunek częstotliwości jest odwroceniem proporcji długości struny.

__________
koniec cytatu.
Do kwinty dodajemy kwartę i uzyskujemy oktawę 3:2・4:3 = 12:6 = 2:1 (Na końcu wykonaliśmy skrócenie ułamka, podzieliliśmy licznik i mianownik przez 6).
Od oktawy odejmujemy kwartę i uzyskujemy kwintę 2:1・3:4 = 6:4 = 3:2
(Kiedy musimy podzielić jeden ułamek przez drugi, to zamieniamy dzielenie na mnożenie. Mnożymy wówczas pierwszy ułamek przez odwrotność drugiego ułamka)
Dlaczego interwały wyraża się w ułamkach? Bo łatwiej policzyć 3:2・4:3 niż 1,5・1,333333333..
Brzmienie kwarty, kwinty i oktawy:
https://www.youtube.com/watch?v=9CKCnVXOHIU
Powrót do kwinty Pitagorasa. Gdy pomnożymy częstotliwość G przez 3:2, to uzyskamy dźwięk D. Ten drugi interwał to kwinta GD
kwinta22.png
Dodając w ten sposób kwinty za każdym razem lądujemy na innym dźwięku. Pitargoras postanowił wyprodukować za pomocą kwint całą skalę muzyczną
kwinta33.png
(Warto zwrócić uwagę na uzyskane do tej pory dźwięki C-G-D-A-E które tworzą skalę pentatoniczną)
Drugim interwałem interesującym Pitagorasa była oktawa. Gdy zaczniemy od tego samego C z lewej i zaczniemy dodawać oktawy (mnożąc za każdym razem częstotliwość dźwięku przez 2:1), uzyskamy za każdym razem ten sam dźwięk C, wyższy o oktawę
oktawa11.png
Pitagoras wierzył, że po dodaniu odpowiedniej ilości kwint wyląduje na dźwięku od którego zaczął, tylko o kilka oktaw wyższym, i cały system unison-kwarta-kwinta-oktawa się domknie
oktawa33.png
Po dodaniu 12 kwint wyszło mu że jest 7 oktaw od punktu startu, ale nie całkiem. Wyszła różnica ponad 23 centy, czyli 1.4%. Na wiki ktoś narysował niedomkniętą gwiazdę obrazującą 12 kwint Pitagorasa (każda linia przedstawia kwintę)
gwiazda.png
gwiazda.png (68.96 KiB) Przejrzano 4441 razy
Okazało się, że z akustycznie czystych interwałów nie da się zrobić praktycznego zamkniętego systemu dźwiękowego. Z przyczyn czysto matematycznych- liczby podzielne przez 2 nie mogą być podzielne przez liczby które są podzielne przez 3.
Pitagoras010.png
Wyjątkowo ciężki dzień dla Pitagorasa, który wraz z kolegami wyznawał światopogląd, że życie na Ziemi jest zbudowane na liczbach 1,2,3,4 a muzyka jest dziedziną matematyki
1/1 1/2 1/3 1/4
2/1 2/2 2/3 2/4
3/1 3/2 3/3 3/4
4/1 4/2 4/3 4/4
Przez kolejne 2000 lat uczeni zmagali się z problemem gwiazdy Pitagorasa i próbowali ją domknąć
gwiazda2.png
przesuwając poszczególne ramiona gwiazdy o kilka czy kilkanaście centów w tą i w tamtą, aby całość miała muzyczny sens i nie trzeba było przestrajać instrumentu przed każdym utworem; lub przy zmianie stylu muzyki. 2000 lat majsterkowania przy gwieździe Pitagorasa skończyło się tym, że producenci instrumentów muzycznych zaczęli masowo stosować tzw. strój równomiernie temperowany, kupujący oraz użytkownicy instrumentów nie protestowali; i tak oto dziś mamy powszechnie obowiązujący strój Equal Temperament o którym poetycko opowiada Howard Goodall na pierwszej stronie wątku.
Pitagorasa przypomniałem z dwóch powodów. Zrozumienie tylko tych 2 interwałów (oraz ich przewrotów) ułatwi zrozumienie całej reszty tematu; po drugie eksperymenty Pitagorasa ze struną mogą komuś pomóc we własnych eksperymentach, a przy okazji pomogą w zrozumieniu zależności między dźwiękami na progach.
Na koniec warto dodać, że wykonując obliczenia na interwałach przenosi się dźwięki od razu do jednej oktawy
jednaoktawa1.png
Pitagoras nie miał dostępu do klawiatury fortepianu, więc następnym razem opiszę jak sobie poradził; przy okazji opisu skali naturalnej.
Awatar użytkownika
PiotrCh
Posty: 4398
Rejestracja: 2013-02-12, 00:04
Lokalizacja: Gdańsk

Re: Strój równomiernie temperowany

Post autor: PiotrCh » 2021-03-15, 00:23

Nie chcę oczywiście nikogo zniechęcać:) Z przyjemnością przyjmę wieści o sukcesie takiego gryfu.
pozdrowienia
Piotr
poco
Moderator
Posty: 4626
Rejestracja: 2010-12-06, 14:36
Lokalizacja: Blok Dobryszyce

Re: Strój równomiernie temperowany

Post autor: poco » 2021-03-15, 13:09

Nie mam pojęcia, gdzie szukać takich informacji, aby próbować zrozumieć, ale sądzę, że w takiej wersji i tak klarownie wyjaśnionego problemu trudno będzie szukać gdzieś. Chapeau bas.
Miałbym również prośbę w związku z tym tematem, a mianowicie, do obliczania rozstawu progów dla dowolnej menzury zastosowano mnożnik 18,718 - metoda podana w naszym słowniku znajdującym się na początku każdego działu w temacie - menzura. Skąd wziął się ten mnożnik i czy on nie załatwia tematu rozstawu progów z uwzględnieniem tego , co związane jest z qwartą, qwintą, itd. Ale to tak jako temat "okołostrojowy", jeżeli ma jakiekolwiek powiązanie z rozkminianym zagadnieniem.
Pozdrawiam, Ryszard
via vita curva est
Awatar użytkownika
PiotrCh
Posty: 4398
Rejestracja: 2013-02-12, 00:04
Lokalizacja: Gdańsk

Re: Strój równomiernie temperowany

Post autor: PiotrCh » 2021-03-15, 20:16

Ryszard,
tu masz formułę:
odległość od siodełka = Menzura – (Menzura/(2^ (n/12))), gdzie n to numer progu.

pierwiastek 12-go stopnia produkuje interwały 100 centowe - czyli tyle ile ma być w stroju równomiernie temperowanym pomiędzy półtonami bo cent to 2^(1/1200).

EDIT:

szybkie wyprowadzenie formuły:
M- menzura
x- odległość od siodełka

C=2^(n/12) - stosunek częstotliwości dwóch dźwięków w interwale 100 cent
n -nr progu

Na przykładzie 1 progu

(M-x)/M=C
wyprowadzając x dostajemy x=M-M /C
czyli dla n=1 mamy x1=M-M/(2^(n/12))

podstawiając kolejne liczby pod n (numery progów) dostajemy odległości od siodełka spełniając założenie stroju równomiernie temperowanego, gdzie stosunek dwóch częstotliwości w interwale połowy tonu jest równy 2^(1/12).

Jak ktoś chce może sprawdzić czy wartości z tej formuły dają te same wyniki co metoda ze stałą przytoczoną przez Ryszarda.

----------------------------------------------------------------------------
Waldku - super tłumaczysz:) Niejednego oświeci, że kolejne dźwięki C to nie są te same dźwięki pomimo powtórzonej nazwy :) To są dźwięki w interwale oktawy, a że oktawa brzmi jak brzmi - to nazwano stopnie powtórzoną literą ograniczając liczbę stopni w skali. Ja nie jestem muzykiem, ale widzę w tych zasadach matematykę, która lepiej do mnie przemawia niż nuty.
----------------------------------------------------------------------------
Odpowiedź na pytanie Ryszarda:

oczywiście tajemnicza stała to (1-1/C)^-1, C - jak w formule powyżej - dla jednostkowej menzury:)
Ta stała to 17.817154.
pozdrowienia
Piotr
poco
Moderator
Posty: 4626
Rejestracja: 2010-12-06, 14:36
Lokalizacja: Blok Dobryszyce

Re: Strój równomiernie temperowany

Post autor: poco » 2021-03-16, 22:14

O qźwa! Musiałem założyć kask na głowę, żeby mi nie rozerwało głowy od tych wyliczeń.
Jedno jest pewne - liczył tego nie będę dla samego sprawdzenia i skoro ten współczynnik jest wielkością , która i tak wystąpi jako wynik przeliczeń, to ja go przyjmuję i liczę z jego wykorzystaniem. Myślę, że niedokładności rzędu tych centów i tak nie będą słyszalne przez 99,9% słuchaczy. Jak jeszcze dołożymy całą armię gałek , to nawet najtęższy słuch nie wychwyci różnic. Tak mi się wydaje. No, może słuchając gitary klasycznej da się zauważyć , bo tu są czyste dźwięki, ale wtedy kolejne pytanie ciśnie się na usta - muzycy, soliści grający na tych instrumentach nie słyszą tych niuansów?
Skołowany jestem tymi informacjami, bo z jednej strony dąży się do max dokładności, a tu okazuje się , że nie jest ona osiągalna dla większości pracowni lutniczych, ba nawet fabrycznych molochów i co najciekawsze olewają ją uznani lutnicy.
Może jutro przyniesie znaczące zmiany w tej kwestii i prezentowane tu treści przyczynią się do lepszego, łopatologicznego zrozumienia tematu z korzyścią dla instrumentów, a dalej muzyki.
Trochę przypomina to sytuację , jak z płytami winylowymi, potem taśmy magnetofonowe, potem zapis cyfrowy i powrót do winyli. Czyli prawdopodobnie i to na szerszą skalę będą obok siebie funkcjonowali lutnicy o różnym podejściu do tematu, bo postępu się nie zatrzyma.
Pozdrawiam, Ryszard
'
via vita curva est
Awatar użytkownika
waldek
Posty: 119
Rejestracja: 2020-07-13, 18:41

Re: Strój równomiernie temperowany

Post autor: waldek » 2021-04-26, 03:04

Dziękuję Piotrze za opisanie formuły, nie powinno jej zabraknąć w temacie o stroju równomiernie temperowanym. :-)
poco pisze:
2021-03-16, 22:14
O qźwa! Musiałem założyć kask na głowę, żeby mi nie rozerwało głowy od tych wyliczeń.
Jedno jest pewne - liczył tego nie będę dla samego sprawdzenia i skoro ten współczynnik jest wielkością , która i tak wystąpi jako wynik przeliczeń, to ja go przyjmuję i liczę z jego wykorzystaniem. Myślę, że niedokładności rzędu tych centów i tak nie będą słyszalne przez 99,9% słuchaczy. Jak jeszcze dołożymy całą armię gałek , to nawet najtęższy słuch nie wychwyci różnic. Tak mi się wydaje. No, może słuchając gitary klasycznej da się zauważyć , bo tu są czyste dźwięki, ale wtedy kolejne pytanie ciśnie się na usta - muzycy, soliści grający na tych instrumentach nie słyszą tych niuansów?..
Różne składowe harmoniczne w różny sposób wpływają na postrzeganie stroju. W większości gitar klasycznych nie ma nawet kompensacji menzury i niewielu osobom to przeszkadza. Na przesterze usłyszymy więcej składowych harmonicznych które czasami walczą z dźwiękami podstawowymi o dominację, stąd różnice kilku centów mogą być bardziej zauważalne. Mamy tu fachowców od gitar elektrycznych i przesterów, więc może ktoś kiedyś rozwinie temat. Pilch, Toporowski Dawne Temperacje pisze o rodzajach fali generowanego dźwięku (strony 13-14), oraz:

Zajmując się strojeniem instrumentow, prędzej czy poźniej zetkniemy się z problemem wpływu barwy dźwięku na jakość strojenia. O tym czy, lub w jakim stopniu interwał jest konsonansowy, decyduje zależność pomiędzy pierwszymi ich wspolnymi alikwotami. Np. za akustyczną jakość kwinty odpowiada wspołbrzmienie trzeciej składowej dźwięku niższego z drugą dźwięku wyższego. Jeśli w dźwięku wyższym brak drugiej składowej (jak np. w przypadku fali trojkątnej czy kwadratowej,wowczas możemy mieć problemy z usłyszeniem dudnień właściwych danemu interwałowi. Z problemem tym spotykamy się czasem, gdy probujemy zestroić dwa instrumenty o różnej barwie. Dwa zupełnie różne źrodła dźwięku i różne ich charakterystyki powodują, że niejako nie słyszymy czy dźwięki stroją, czy nie.[..]
(Dudnienia pierwszego i wyższego rzędu (rozdz. 2) oraz Interwał czysty (rozdz. 3), str. 23-24).


koniec cytatu

Jeśli dobrze pamiętam gitarzyści elektryczni np. preferują brzmienie kwinty 12-TET, która jest rozstrojona w stosunku do kwinty akustycznie czystej o 2 centy, bo daje subtelny efekt chorusa. A interwał pomiedzy pustymi strunami G i H to tercja wielka, w stroju 12-TET rozstrojona o 13 centów. Dodanie kolejnego centa na przesterze (do 14-tu) powinno być zauważalne.
poco pisze:
2021-03-15, 13:09
Miałbym również prośbę w związku z tym tematem, a mianowicie, do obliczania rozstawu progów dla dowolnej menzury zastosowano mnożnik 18,718 - metoda podana w naszym słowniku znajdującym się na początku każdego działu w temacie - menzura. Skąd wziął się ten mnożnik i czy on nie załatwia tematu rozstawu progów z uwzględnieniem tego , co związane jest z qwartą, qwintą, itd
Można powiedzieć że załatwia, bo instrumenty od dawna buduje się według formuły w calach i większość ludzi je akceptuje. Formuła nie uwzględnia struny. Przyciśnięcie struny do progu powoduje podwyższenie dźwięku, im krótsza długość czynna struny, tym większa zmiana i na każym progu jest to inna wartość. Lutnicy używają metody skrócenia pierwszego progu o ok. 0.5mm, co zdaje się pomagać, ale tak naprawdę należałoby zmodyfikować całą formułę i przesunąć wszystkie progi po kolei. Grubość struny też robi różnicę. Innymi słowy aby formuła w calach działała w gitarze tak jak działa na papierze, to wysokość strun nad progami musiałaby wynosić 0.00 mm. Myślę, że tuner stroboskopowy plus szklany liniał pomiarowy o wysokiej rozdzielczości do symulowania pozycji progów pokaże wszystkie detale. Takiej metody mam zamiar użyć, waham się tylko czy użyć symulacji samej podstrunnicy, czy dołożyć pudło gitary.

Jeszcze jedna kwestia, o której wspomiał Piotr: "Ustalmy najpierw jakie odejścia od wzorcowych herców stroju równomiernie temperowanego w gitarze klasyfikują konkretny instrument do źle, słabo, dobrze, bardzo dobrze strojącego. Wówczas będziemy wiedzieli jak dobierać narzędzia do kontroli dokładności wykonania podstrunnicy.

Z doświadczenia wiem, że nie zaakceptuję stroju który może brzmieć idealnie dla innego użytkownika, a on może nie zaakceptować mojego. Ze strojem jest jak z jedzeniem- gorzko, słodko, ostro- nie sposób wyznaczyć jeden smak, dozowanie i preferencje. Osobiście w filharmonii preferuję interwały akustycznie czyste. Na korytarzu lokalnego liceum gdzie słuchałem duetu Scoffielda raczej nie było ani jednego czystego interwału, a odlot był nie mniejszy niż w filharmonii. Osobiście nie podejmowałbym się narzucania innym stroju, bo ten w dużej mierze zależy od kontekstu, poza tym jeden szeroko akceptowany standard już mamy. Wolę godzinami studiować temat który opisałeś w tym poście:

Każdy z nas chyba zna z autopsji taką sytuację:
Dajemy swoją gitarę koledze, a on pierwsze co robi to zaczyna ją stroić - pomimo tego, że gitara jest nastrojona. Sprawdza zatem jak brzmi w akordach w pierwszych pozycjach, potem w kolejnych..i co robią - krzywią się, bo jakiś interwał im nie brzmi. I zaczyna się kręcenie kluczami i kręcenie nosem. Czego to dowodzi? Że kolega szuka interwałów czystych.
poco
Moderator
Posty: 4626
Rejestracja: 2010-12-06, 14:36
Lokalizacja: Blok Dobryszyce

Re: Strój równomiernie temperowany

Post autor: poco » 2021-05-19, 10:55

Ze to może mieć zastosowanie, to dzisiaj przekonał mnie Steve Vai, który w swojej białej gitarze ma wykonane progi tak, że widać tą kompensację na poszczególnych progach. https://www.youtube.com/watch?v=ZXh5nWDNHf Ale to jest Steve Vai, a nie ja, czy miliony mi podobnych.
Pozdrawiam, Ryszard
via vita curva est
Awatar użytkownika
waldek
Posty: 119
Rejestracja: 2020-07-13, 18:41

Re: Strój równomiernie temperowany

Post autor: waldek » 2021-06-13, 02:11

Przypuszczam, że podstrunnica Vai'a zainspirowała wielu do studiowania tematu.

Po przeniesieniu dźwięków do wyjściowej oktawy
jednaoktawa1.png
uzyskujemy skalę C D E F G A B C którą można opisać proporcjami
rys45.PNG
rys45.PNG (5.98 KiB) Przejrzano 4170 razy
To skala Pitagorasa. Pod spodem proporcje w odniesieniu do dźwięku podstawowego. Z matematycznego punktu widzenia charakteryzuje się tym, że całe tony mają współczynnik 9:8 oraz występują tu dwa półtony o współczynnikach 256:243 i 2187:2048, z których żaden nie odpowiada połowie całego tonu. Oznacza to, że dźwięk podwyższony o pół tonu produkuje inny dźwięk, niż dźwięk wyprodukowany przez obniżenie o pół tonu dźwięku leżącego o cały ton wyżej. Jak łatwo się domyślić użyteczność takiej skali jest ograniczona.
W powyższy sposób powstaje znajomo brzmiąca sekwencja
rys46.PNG
rys46.PNG (9.06 KiB) Przejrzano 4170 razy
Wyjaśnienie ułamków i współczynników
rys47.PNG
rys47.PNG (25.33 KiB) Przejrzano 4170 razy
całe tony
C・9:8 = D (1:1・9:8 = 9:8)
D・9:8 = E (9:8・9:8 = 81:64)
F・9:8 = G (4:3・9:8 = 36:24 = 3:2)
G・9:8 = A (3:2・9:8 = 27:16)
A・9:8 = B (27:16・9:8 = 243:128)
półtony
E・256:243 = F (81:64・256:243 = 20736:15552= 4:3)
B・256:243 = C (243:128・256:243 = 62208:31104 = 2:1)
o półtonach chromatycznych i diatonicznych można poczytać gdzie indziej.

Dodam że do opracowania Pilch, Toporowski Dawne Temperacje wkradł się błąd na stronie 53, proporcje pomiędzy A i H powinny być 9:8, a nie 32:27
rys50.jpg
27/16 ・9/8 = 243/128

Jak pisałem Pitagoras upierał się przy wizji świata opartej na liczbach 1 2 3 4, tym samym w jego skali nie było miejsca na interwały oparte na liczbach 5 7. A szkoda, bo z biegiem czasu okazało się że ludzie preferują, między innymi, brzmienie tercji wielkiej 5:4 do Pitagorejskiej 81:64. Pitagoras sam niby uważał, że interwał był bardziej konsonansowy, jeżeli był określony przez stosunek mniejszych liczb, ale jak widać wiara czyni cuda.
Wiara Pitagorasa zdaje się obowiązywać do dzisiaj, również w Polsce, gdzie w jednej z recenzji czytam takie ciekawostki:
Seria 3/2 pod redakcją Tomasza Wierzbowskiego prezentuje wszystko to, na co – podobnie jak w przypadku prawdziwie czystej kwinty – nie ma miejsca w naszym codziennym sposobie myślenia o muzyce i sztuce: co zostało zapomniane, wymazane bądź wyparte. Za ojca teorii dźwięków muzycznych uważany jest Pitagoras, który zauważył, że niektóre pary dźwięków zagrane jednocześnie brzmią zgodnie, a inne nie. Za pomocą monochordu ustalił, że wzajemne stosunki wysokości dźwięków tworzących konsonans wyrażają się w prostych liczbach. Interwał kwinty, wyróżniający się spośród innych najstabilniejszym współbrzmieniem, tworzyły w jego systemie dźwięki o wzajemnym stosunku częstotliwości 3:2. Ten „mocny” interwał musiał stać się podstawą każdego systemu muzycznego. Jednak jego akustycznie czysta forma, jaką zalecał Pitagoras, nie znalazła miejsca w muzyce europejskiej, dążącej do kompleksowości i kochającej doskonałą symetrię klawiatury fortepianu. Został więc odarty z części swego brzmienia i posłużył do stworzenia skali dźwiękowej w takim kształcie, jaki dziś znamy.
Autor pierwszej książki w serii, zatytułowanej Jak system równomiernie temperowany popsuł harmonię (i dlaczego powinno cię to obchodzić), Ross W. Duffin opowiada o negatywnych dla harmonii konsekwencjach powszechnego przyjęcia tego systemu strojenia w muzyce zachodniej, natomiast Stuart Isacoff w książce Temperacja. Jak muzyka stała się polem bitwy wielkich umysłów zachodniej cywilizacji nakreśla obraz kontrowersji, jakie na przestrzeni wieków towarzyszyły dyskusjom o wprowadzeniu takiego stroju. Dotychczasowym celem serii 3/2 jest zachęcenie czytelników nie do spojrzenia wstecz na minione dzieje poszukiwania idealnego stroju muzycznego, lecz raczej – na tyle, na ile to możliwe – do wyprawienia się w podróż wehikułem czasu: przyjęcia perspektywy ludzi, którzy nie dysponowali naszą dzisiejszą wiedzą.


koniec cytatu.

Po skali Pitagorejskiej popularna stała się skala naturalna zwana po angielsku just
rys51.PNG
rys51.PNG (5.34 KiB) Przejrzano 4170 razy
Na koniec ciekawe porównanie skali Pitagorejskiej, naturalnej i równomiernie temperowanej, tabele pokazują proporcje w odniesieniu do dźwięku podstawowego oraz wielkości interwałów w centach, liczone do dźwięku podstawowego
Pitagoras, just, equal.png
Awatar użytkownika
Waldzither9
Posty: 1168
Rejestracja: 2018-04-18, 23:05

Re: Strój równomiernie temperowany

Post autor: Waldzither9 » 2021-06-14, 05:04

Co do ostatniej tabelki nie daje mi spokoju ostatnia linijka z centami i zachodzę w głowę jak to policzono tzn jakie formuły są w komórce excela?
Zadając pytanie posłużył bym się późnym Kwaśniewskim: "Nu kak eta kak?"
Pozdrawiam Andrzej
Awatar użytkownika
waldek
Posty: 119
Rejestracja: 2020-07-13, 18:41

Re: Strój równomiernie temperowany

Post autor: waldek » 2021-06-15, 01:41

centy.PNG
centy.PNG (5.04 KiB) Przejrzano 4119 razy
przykład dla interwału C D skali Pitagorejskiej i stosunku częstotliwości 9:8
centyprzyklad.PNG
centyprzyklad.PNG (6.26 KiB) Przejrzano 4119 razy
wynik ma wynieść 203.910 centy- o dokładniejsze wyjaśnienie poproszę Piotra
Awatar użytkownika
Waldzither9
Posty: 1168
Rejestracja: 2018-04-18, 23:05

Re: Strój równomiernie temperowany

Post autor: Waldzither9 » 2021-06-15, 03:52

Jak te centy są liczone algorytmami, to nie będę tego sprawdzał, bo poziom skomplikowania przekracza w moim przypadku ewentualne korzyści. Tak czy inaczej warto wiedzieć, że nie są to proste relacje dwóch wielkości (liczb) wyrażone procentowo.
Pozdrawiam Andrzej
Awatar użytkownika
PiotrCh
Posty: 4398
Rejestracja: 2013-02-12, 00:04
Lokalizacja: Gdańsk

Re: Strój równomiernie temperowany

Post autor: PiotrCh » 2021-06-15, 10:28

Andrzeju - funkcja logarytmiczna jest tu użyta. Jak się przyjrzysz gryfowi gitary (przykładowo) to widzisz, że progi nie są nabite w stałych odległościach :) A na pianinie tego nie widać, ale tam też odległości między dźwiękami są liczone jak trzeba, żeby były przyjemne dla ucha interwały.

Wzory wklejone przez Waldka dają formułę na liczenie centów. Prawa strona równania to przekształcenie mające na celu zmianę podstawy logarytmu na liczbę e (liczba Eulera) - dostajemy iloraz logarytmów naturalnych szukanego interwału i liczby dwa (1/ln(2)=1.442695).

Możesz liczyć lewą stroną, albo prawą, jak wygodniej :) Bo to jest równoważność, wynikająca z własności logarytmów :)
pozdrowienia
Piotr
Awatar użytkownika
Waldzither9
Posty: 1168
Rejestracja: 2018-04-18, 23:05

Re: Strój równomiernie temperowany

Post autor: Waldzither9 » 2021-06-15, 14:24

Mea culpa Piotrze, rzeczywiście podawałeś ileś wpisów temu definicję "centa" a ja nie doczytałem, nigdy bym nie wpadł ,że cent ma coś z logarytmem.
Tak czy owak stopień skomplikowania materii w czasie upałów grozi przegrzaniem zwojów.
Pozdrawiam Andrzej
ODPOWIEDZ