Strój równomiernie temperowany

[waldek]

Technicznie nie powinien, idea rezonansu polega na tym że (za wikipedią) układ drgający pobiera energię ze źródła pobudzającego- książka Helmholtza jest jeszcze w drodze, więc postudiujemy jak przyjdzie- ale Backus pisze że efekt pobudzania znika jak częstotliwość obu układów mija się nawet o kilka dziesiątych procenta. Innymi słowy jeśli struny fortepianu są strojone do akustycznie czystych interwałów to układ jest podatny na pobudzenie- i to zdaje się być przyczyną efektu jaki na ludziach wywołuje granie dawnych utworów w dawnych temperacjach- a jeśli są w stroju temperowanym, to zamiast pobudzania następuje tłumienie. Znaczy byłoby bardzo podejrzane, gdyby układ drgający rezonował w innym temperamencie, niż układ pobudzający. Helmholtz pracował z kamertonami więc warto poczytać.
Akurat mam w szufladzie kilka

i powiem że trudno jest usłyszeć kamerton pobudzany przez drugi kamerton jeśli nie sa zamontowane na pudłach rezonansowych, nawet bardzo blisko ucha. Natomiast bardzo wyraźnie słychać dudnienie - przykładasz jeden kamerton do ucha, wprawiasz inny kamerton w ruch i zbliżasz na kilka cm do tego pierwszego i wtedy słyszany dźwięk zamienia się w głośne bicia. To musi być efekt który wykorzystują stroiciele fortepianów, jest tak wyraźny że można liczyć ilość dudnień na sekundę.

Dziękuję za wzmiankę o interwale, dało mi to trochę do myślenia. Faktycznie celem tych wywodów jest dotarcie do budowniczych i wspólne nabranie kompetencji, abyśmy przestali się wstydzić stroju gitary i nie musieli na każdym kroku za niego przepraszać. Dlatego istotne jest zrozumienie interwału.
Dobrze byłoby też mieć ogólnodostępny, nawet interaktywny model podstrunnicy który pokazuje w dziesiątych milimetra gdzie są progi według stroju temperowanego i gdzie są teoretyczne linie stroju naturalnego, włącznie z częstotliwościami i informacją jak sprawdzać. Wtedy każdy widziałby dokładnie gdzie i o ile centów dany interwał nie stroi i możliwa byłaby indywidualna korekta według życzenia. Np. przychodzi klient i mówi że mu tercja w gitarze nie stroi, i jest kłopot. A Ty siadasz wygodnie w fotelu, pykasz fajkę

i mówisz do klienta "Wiem dokładnie o co chodzi, tercja Ci nie stroi." Autentycznie jesteś w stanie komuś pomóc. Zakładając, że wiesz jak działa interwał i jesteś w stanie wytłumaczyć klientowi konsekwencje majsterkowania przy temperamencie.

To co napisał Andrzej o matematyce i dyletanctwie oraz Sebastian o szkolnictwie jest istotne. Z jednej strony nauka i muzyka stoją po przeciwnych stronach barykady. Jeśli akustycznie czyste kwinta i oktawa matematycznie wzajemnie się wykluczają, to teoria muzyczna opiera się na nielogicznym systemie który próbujemy tutaj tłumaczyć ludziom, którzy przy budowie gitary muszą posługiwać się logiką. System szkolnictwa muzycznego operuje tak naprawdę na systemie wierzeń.
Jeszcze wczoraj byłem nastawiony krytycznie, ale teraz widzę sens i muzyka ma jednak wiele wiele wspólnego z fizyką i matematyką. I działa, dopóki nie zacznie się ludziom wmawiać co brzmi dobrze, a co źle (a tak niestety zaczynają się zachowywać niektórzy miłośnicy starych temperamentów).
Matematyka i fizyka nie próbują definiować rzeczywistości, one tworzą praktyczny model, który pozwala w tej rzeczywistości operować. Skąd fizyka miałaby wiedzieć jakie prawa będą istniały za 300 lat, albo na drugim końcu wszechświata?
Z muzyką jest podobnie, teoria muzyki nie powinna definiować rzeczywistości, tylko tworzyć praktyczny model (i taki poniekąd stworzyła). Skąd muzyka sprzed 300 albo 2000 lat miałaby wiedzieć jaki strój będzie brzmiał dobrze w 2021?
W tym sensie zarówno muzyka jak i fizyka próbują dogonić rzeczywistość, ale być może rzeczywistość będzie uciekała do przodu i teorie będą wymagały uaktualniania.
Dziękuję za zainteresowanie i uwagi, obiecuję że następny post będzie bardziej techniczny. Przy okazji warto wspomnieć że jeszcze nie dotknęliśmy tematu składowych harmonicznych, o których pisał Ryszard. Trochę skomplikuje to całość zagadnienia, ale może uda się jakoś zgrabnie umieścić w osobnym poście.

[PiotrCh]

Waldku - warte przetrawienia.
Wszystkie ruchy techniczne musi poprzedzić jakaś filozofia na dany temat. Pitagorejczycy trzymali się definicji piękna wyrażonego w prostocie i konsekwentnie pilnowali interwałów naturalnych. Ale to było dawno i być może dzisiaj jest tak, że im więcej tym lepiej. Pełen relatywizm w ustalaniu kanonu prowadzi do dziwnych performensów/happeningów muzycznych. I to nie jest źle czy dobrze - póki stoimy na fundamencie relatywizmu. I tego prawdopodobnie nikt nie przeskoczy bo zawsze znajdą się tacy co to myślą inaczej. Tylko koncepcja absolutu rozwiązuje ten problem. ale jak zmusić człowieka do paradygmatów? Człowiek z natury jest oporny. Lubię czasem po ciemku puścić jedną stronę z czerwonego Enigmatyka, (Człowiek jam niewdzięczny) i rzucić się w tę muzyczną podróż poza orbitę, a na koniec wylądować miękko na dywanie:) Tam muzycy doznają właśnie takiego przejścia w inny wymiar kanonu piękna i harmonii, ale na szczęście powracają i jest swego rodzaju oczyszczenie:)

Co do rezonansu to nie byłbym jednak zupełnie spokojny, zwłaszcza w instrumentach akustycznych i to tych zbudowanych z myślą o swobodnym wędrowaniu drgań po konstrukcji - czyli tych lepszych
Rezonans to oczywiście odpowiedź na pobudzenie, ale konstrukcja odpowiada jednak swoimi własnymi modami, sama nie wiedząc, że pobudzający chciał inaczej. Temperacje to jednak niezbyt odległe poprawki w częstościach i jak pobudzi się A to odezwą się też harmoniczne, a te przecież dążą do naturalnych interwałów. Więc jest jednak pewien dylemat.

Tworząc temperację zmienił się też odbiór muzyki. Ja jedynie o tym czytam, nie doświadczam bo jest to utrudnione. Ale źródła mówią, że ten sam utwór w rożnych tonacjach dostawał innego charakteru, który dał się przełożyć na język emocji - tonacje smutne, dostojne, rozpaczliwe itp. Ujednolicono rozkład interwałów, ale odebrano tym samy tak jakby pewien stopień swobody, pewna cząstka odpowiedzialna za interpretację muzyki została sztucznie wygaszona. Nie wiem czy dobrze to czy nie bo nie doświadczam, tylko próbuję sobie wyobrazić. Nastrój buduje się barwą dźwięku, natężeniem, melodią, a kiedyś był jeszcze jeden potencjometr - tonacja.
---------------------

Każdy z nas chyba zna z autopsji taką sytuację:
Dajemy swoją gitarę koledze, a on pierwsze co robi to zaczyna ją stroić - pomimo tego, że gitara jest nastrojona. Sprawdza zatem jak brzmi w akordach w pierwszych pozycjach, potem w kolejnych..i co robią - krzywią się, bo jakiś interwał im nie brzmi. I zaczyna się kręcenie kluczami i kręcenie nosem. Czego to dowodzi? Że kolega szuka interwałów czystych.
Do czego zmierzam? Do tego, że fizyka zawsze będzie wygrywać z matematyką Człowiek nieświadomy funkcjonuje zgodnie z naturą - nie jest to żadne odkrycie. Czyli nie trzeba człowiekowi mówić czy jest dostrojony do pewnych prawideł czy nie, a tym bardziej nie trzeba mówić co jest ładne, a co nie. Więc nie mówimy o gustach. Mówimy o tym, że człowiek dostraja się do przyrody i czuje, że coś jest zgodne lub niezgodne. Dopiero interpretacja tego faktu i przypisanie tym stanom kategorii (estetycznych, moralnych) powoduje, że coś jest przyjmowane czy odrzucane. Zmierzając do końca - kolega kręcący kluczami odrzuca na moment świadomość i podświadomie szuka czystych interwałów, które jego ucho odbiera jako poprawne.
Ale tych interwałów na gitarze nie znajdzie, bo jak wszyscy wiemy - poprawiając jeden - psuje drugi. I jego konkluzja jest taka:

Fajna gitara, ale nie stroi.
:D:D A jego własna stroi - dopóki nie odda jej komuś, kto ją ma ocenić.

Ja oczywiście nie gniewam się na takie sytuacje - akceptuję je i się nie przejmuję. Bo tę samą gitarę dasz komuś, kto chce po prostu zagrać i okazuje się, że można:)
-------------------

Koledzy - do czego zatem dążymy? bo temperacja i czyste interwały to są stany wykluczające się wzajelnie.
Nie rozgryzłem jeszcze tych pofalowanych progów, które mają dać tzw. True temperament. Nie wiem jeszcze czym jest to true, jak mniemam nie jest to strój równomiernie temperowany.
------------------

Numeryczny model podstrunnicy byłby na pewno przydatny w tych rozważaniach. Kilka kwestii:

1) Najbardziej istotny jest interwał, a nie długość struny dzielonej. Dlatego gitary z wachlarzowym rozłożeniem progów działają.
2) Czy interwał wyznaczany przez progi "prostoliniowe" jest interwałem równomiernie temperowanym?
3) Jeśli tak - to mamy w gitarze strój równomiernie temperowany i nie powinniśmy narzekć. Ale
4) Jeśli częstotliwości w hercach nie pasują do interwałów geometrycznych - to mamy do czynienia z zaburzeniem częstotliwości przy udziale osób trzecich - napięcie struny, przekrój, materiał.
5) Jaśli tak jest jak w p.4 - to uzyskanie zgodności geometrii z drganiem wymaga indywidualnej kompensacji na każdym progu.
6) Stąd pytanie - czy strój True to jest estymacja stroju Equal - na tyle na ile się da?
7) Gitara z mikrotonami lub z pofalowanymi progami wprowadza dysonans wizualny (nie powiem specjalnie, że jest brzydka). Więc Pitagorejczycy mieliby pewnie filozoficzny problem

[poco]

Poruszyliście tu jeden temat, dla mnie ważny dla zrozumienia , a mianowicie, czy i na ile będzie miała wpływ konstrukcja gitary na emitowany dźwięk, bo jeżeli tak, to ustalony "kanon" kształtu i wielkości nie da się przeskoczyć, bo znowu wyjdzie to o czym piszecie, a mianowicie, w innej tonacji utwór brzmi lepiej. Tylko to lepiej znowu jest uwarunkowane możliwościami tak instrumentu, jak i wykonawcy. A co maja powiedzieć wokaliści płci obojga, skoro przyjdzie im wykonywać w duecie cóś. I znowu wszystko wraca do formy, czyli głos ludzki - wiele zmiennych, dźwięk instrumentu - wiele zmiennych, a wszystko to wcześniej ubrano w już znane i funkcjonujące szaty, czyli instrument/jego wielkość /użyty materiał, podstawa strojenia - A.A1, C ?, kontra wszystko to, co wynika z rozważań stricte mat-fiz. Trzeba również pamiętać, że stanowimy element natury, która gra i powinniśmy się z nią zestroić, bo wszystko z niej się wywodzi. Kończąc zapytam, czy da się te zmienne na tyle ustawiać wg modelu mat-fiz, aby nie spowodować chaosu? PiotrCh dał b. dobry przykład "widzenia" tego samego instrumentu przez różnych użytkowników, gdzie logicznie rzecz biorąc nie mogą oni grac razem, bo będą słyszeć co innego (inaczej?). Zatem wszystko sprowadza się do kompromisu, tak jak i w sprawie progów w ustroju temperowanym. Tak to widzę, bazując na mojej skromnej wiedzy. Może źle widzę, ale chciałbym to wiedzieć, dla własnego komfortu psychicznego. I nie tylko.
Zapraszam także innych kolegów do dyskusji, bo to wbrew pozorom jest bardzo budujący temat.

Pozdrawiam, Ryszard

[waldek]

Dobre pytania. W skrócie:
1. Długość struny jest istotna z innych powodów, zobacz komentarz na dole.
2. Tak. Dlatego odległości pomiędzy progami wynoszą wszędzie 100 centów; a nie na przykład 102 w jednym miejscu a 98 w innym.
3. Dokładnie.
4. Napięcie struny/przekrój/materiał to kwestie praktyczne; my na razie rozgryzamy teorię. Akustycznie czyste interwały nie zgadzają się w teorii i nie da się ich przeliczyć na Hz i przenieść na 12 tonową podstrunnicę. W żaden sposób. Matematycznie nie jest możliwe aby się spotkały i były przez siebie podzielne, a muszą być podzielne jeśli chcemy mieć zamknięty system wielooktawowy.
5. Nawet przy indywidualnej kompensacji nie uzyskasz wszystkich czystych interwałów (patrz 4). Musiałbyś mieć ruchome progi które cały czas się przesuwają, temperując strój czasie rzeczywistym, tak jak robią to wokaliści. Syntezatory też dają taką możliwość, ale mam wrażenie że nie ma na razie chętnych do zabawy temperacją w czasie gry. Ludzie mają tendencje do zaszywania się wewnątrz jednego konkretnego stroju. Myślę, że trzeba poczekać na sztuczną inteligencję, algorytm który na bierząco analizuje repertuar i stworzy wygodną opcję. Myślę że instrumenty w dłuższej perspektywie zmierzają właśnie w tym kierunku. Według mnie ruchome progi i sztuczna inteligencja spowodują kiedyś rewolucję i renesans gitary elektrycznej.
6. Nie. To raczej zwykły system nierówno temperowany (tzn. taki który gra lepiej w jednych tonacjach, a gorzej w innych). W FAQ pisze że współgra z instrumentami o prostych progach, znaczy interwały nie mogą różnić się dramatycznie od 12-TET i pewnie też ma tylko 2 czyste interwały, oktawę i unison. Na pewno ma poprawione tercje, aby zgadzało się na przesterze E-dur A-dur D-dur. Taki system możesz zrobić sam po przeczytaniu reszty tematu. Możesz zrobić lepiej, dostosowując do swoich własnych wymagań.

Twoje pytanie, Ryszard, czy da się te zmienne na tyle ustawiać wg modelu mat-fiz, aby nie spowodować chaosu? trafia w czuły punkt. Przypomniało mi się, jak Piotr wspomniał multiskale. Brzmienie/dźwięczność/eufonia/harmonijność gitary są ściśle zwiazane z menzurą, jednakową długością strun, i prostymi progami tzn. strojem temperowanym. Odchyłka, a zwłaszcza znaczna, od normy powoduje że gitara zmienia charakter i przestaje brzmieć jak gitara. Temat warto kiedyś poruszyć w osobnym poście.
Warto zaznaczyć, że studiowanie temperacji niekoniecznie ma na celu bezkrytyczne przy niej majsterkowanie. Zostawiłem sobie furtkę na początku, pisząc że temat jest również dla chcących po prostu bardzo dokładnie wykonać standardowe progi. Ja osobiście zaliczam się do tej grupy i m.in. dlatego zacząłem studiować temat. Uważam że 99.99% gitar na rynku ma bardzo niedokładny strój temperowany (+-20 centów albo gorzej) i większość ludzi tak naprawdę nie słyszała jak brzmi prawdziwy 12-TET (np z dokładnością +-1 centa). Wykonanie czegoś takiego jest trudne, nie tylko ze względu na progi, ale też ze względu na napięcie struny, przekrój, materiał o czym napisał Piotr, plus docisk, itp.
Ale jak to mówią, dla chcącego..
___________
Zacznę od interwałów. Rysunek pokazuje dzielenie struny na części przy pomocy przesuwanej podpórki. Stosunki częstotliwości dźwięków są odwróceniem stosunków długości części struny.

Stosunek długości drgającej części struny 1:2, interwał oktawa, stosunek częstotliwości 2:1
Chcąc obliczyć częstotliwość mnożymy częstotliwość pustej struny przez 2:1, np. 110Hz · 2:1 = 220Hz

A111.png (3.87 KiB) Przejrzano 6080 razy

Stosunek długości drgającej części struny 2:3, interwał kwinta, stosunek częstotliwości 3:2
Chcąc obliczyć częstotliwość mnożymy częstotliwość pustej struny przez 3:2, np. 110Hz ·3:2 = 165Hz

A112.png (3.72 KiB) Przejrzano 6080 razy

Stosunek długości drgającej części struny 3:4, interwał kwarta, stosunek częstotliwości 4:3
Chcąc obliczyć częstotliwość mnożymy częstotliwość pustej struny przez 4:3, np. 110Hz · 4:3 = 146.666Hz

A113.png (3.84 KiB) Przejrzano 6080 razy

[PiotrCh]

Waldku,
skoro True T (TT) jest bliski TET i wygląda jak wygląda (pofalowane progi) - to jak mielibyśmy poprawić dokładność TET stosując proste progi? Chcąc zachować prostoliniowe progi, poprawić można jedynie kompensacją menzury bo dokładność nacinania slotów chyba przewyższa poziom pofalowania tych z TT.

Jeśli TT ma natomiast nierównomierną temperację - to nie może brzmień tak samo we wszystkich tonacjach - to był właśnie problem strojów starych. A tu autorzy zakładają powtarzalność i równomierność i jednocześnie czystość akordów. Normalnie cuda:)

Waldku, kontynuuj wykład o interwałach, zobaczymy gdzie dojdziemy. Kilku kolegów deklarowało, że jest to dla nich nowość

Pytanie: czy ktoś z kolegów zna tabelę w hercach dla stroju TT? A może jest gdzieś tabela pozycji pofalowanych progów w milimetrach? Jeśli jest jedno lub drugie to przy założeniu funkcji przejścia - opracujemy obydwie. Wówczas porównamy do tabeli herców stroju ET gitary z prostymi progami. Wtedy porównamy sobie tercje, kwarty i kwinty

[Waldzither9]

Klawiszowcy są o krok do przodu, bo już nie porównują poszczególnych dźwięków, ale patrzą holistycznie na całość. Dojrzała w nich świadomość niekonsekwencji i stosowane rozwiązanie ma charakter naprawy całości a nie jednego lub kilku kluczowych dźwięków.
http://piano-tuner.org/pl/entropy
Niestety nie bardzo widzę zastosowanie tego w szarpanych. Strojąc jednak gitarę od pianina warto wiedzieć skąd się to wzięło.
Teraz całość komplikuje się jeszcze bardziej bo zahacza o algorytm Monte-Carlo.

[PiotrCh]

Akurat algorytmy MC są świetnym narzędziem i pominięcie ich w tym temacie to byłby błąd.
Pisząc o porównaniu interwałów miałem na myśli przyłożenie ET do TT i nic więcej. Bo jak widać jest to owiane jakąś tajemnica.
Geometria to będzie tu najmniejszy problem. Fizyka wszystko popsuje, napięcie struny, trzeci wymiar wysokości (bo rozpatrujemy rzut na płaszczyznę, a struna jest dłuższa, zwłaszcza po stronie od palca do mostka). Ale musimy wyjść od teorii na planie/płaszczyźnie - co słusznie podkreśla Waldek:)

[waldek]

Skoro True T (TT) jest bliski TET i wygląda jak wygląda (pofalowane progi) - to jak mielibyśmy poprawić dokładność TET stosując proste progi?

Nie aż tak bliski. Pisze że da się grać z normalnymi instrumentami- z opracowań wiem że ludzkie ucho ma swoje ograniczenia i różnica 5 centów jest akceptowalna. Np. jeden gitarzysta gra akustycznie czystą kwintę, a kolega obok gra kwintę rozstrojoną o 5 centów. I te 5 centów pomiędzy nimi nie robi różnicy. W tym sensie bliski.
Jeśli chodzi o poprawianie stroju i dokładność progów, to dwa osobne zagadnienia. Mówiąc o poprawianiu miałem na myśli tworzenie własnych systemów nierównomiernie temperowanych. Mówiąc o dokładności miałem na myśli poprawianie 12-TET aby był jak najbliżej 12-TET.

Jeśli TT ma natomiast nierównomierną temperację - to nie może brzmieć tak samo we wszystkich tonacjach - to był właśnie problem strojów starych. A tu autorzy zakładają powtarzalność i równomierność i jednocześnie czystość akordów.

Marketing. Zauważ że nigdzie tam nie pisze, że brzmi tak samo we wszystkich tonacjach.
Tabela w hercach pewnie nie istnieje, ale widzę że jest w centach.
http://www.temperedguitar.com/true-temperament
Można też na papierze milimetrowym rozrysować podstrunnicę z siatką 100 jednostek między progami. Potem nałożyć te powyginane progi i liczyć przesunięcie w centach, później przeliczyć na Hz.
Nie studiowałem detali bo szkoda mi czasu, jak będę potrzebował nierównomiernej temperacji to sobie ją zrobię pod swoje potrzeby. Osobiście lubię 12-TET i mała szansa że ten system będzie dla mnie brzmiał dobrze.

Poruszyliście tu jeden temat, dla mnie ważny dla zrozumienia , a mianowicie, czy i na ile będzie miała wpływ konstrukcja gitary na emitowany dźwięk

Ryszard, nie wiem czy dobrze zrozumiałem, czy pytasz o kształt gitary np pudła rezonansowego?

Klawiszowcy są o krok do przodu, bo już nie porównują poszczególnych dźwięków, ale patrzą holistycznie na całość. Dojrzała w nich świadomość niekonsekwencji i stosowane rozwiązanie ma charakter naprawy całości a nie jednego lub kilku kluczowych dźwięków.
http://piano-tuner.org/pl/entropy

Metoda entropy to przestrajanie wszystkich strun po kolei tak aby zminimalizować wpływ nieharmoniczności na brzmienie całego fortepianu. Dobra metoda i działa, ale nie ma wiele wspólnego z gitarą bo tu struny są zbyt cienkie żeby nieharmoniczność byłą problemem. Co nie znaczy że nie dało by się jej użyć. Dźwięk każdej struny na każdym progu musiałby być wgrany do systemu i algorytm po przeanalizowaniu wszystkich harmonicznych wszystkich strun, na wszystkich progach zasugerowałby wysokość stroju na każdym progu. Genialna metoda

[poco]

Ja mam na myśli wszystko, co nazywamy gitarą. Ale myślę, że dotyczyć to będzie pozostałych konstrukcji chordofonów.Jak rozpocząłeś rozważania na ten temat, to dopiero dotarło do mnie, jak złożone jest to zagadnienie, albowiem dotychczas rozważałem je tylko w kategoriach czysto "stolarskich" !!! Jednocześnie uświadomiło mi to , jak niewiele wiem, nawet w obrębie tego , co wydawało się oczywiste
I teraz trzecie i ostatnie w moim wydaniu - pokaż mi na terenie polskiego netu drugie miejsce, w którym prowadzi się takie dysputy i na takim poziomie. Chapeau bas, koledzy!
Pozdrawiam, Ryszard

[PiotrCh]

Jak poprawić TET progami skoro progi są trasowane pod taką temperację? Dokładność nacinania od szablonu jest nie do wyłapania uchem. Słyszymy skutki kompensacji menzury co najwyżej.

[waldek]

Tuner stroboskopowy wychwyci 0.1 centa, nawet jak nie masz kontrolowanych warunków to jesteś w stanie zmierzyć do +-0.5 centa. Przy poprawianiu stroju posługiwałbym się raczej jakimś mechanizmem sterowanym numerycznie, ale nie ma powodu aby nie spróbować ręcznie. Trzeba zacząć od początku, unieruchomić testowy system np. na stole traserskim, jak najdokładniej zainstalować progi według szablonu, dołożyć struny i przetestować jak stroją progi. Uzupełnić o siodełko i mostek, zrobić intonację i testować dotąd aż wyjdą błędy. Jeśli błędy wyjdą przy siodełku/mostku, to przerabiać i eliminować. Dopiero jak wyjdą błędy na progach można myśleć o poprawianiu temperacji. Można przerabiać szablon, można eksperymentować z szerszymi progami i potem je rzeźbić. Potem przenieść system na prawdziwy instrument, zaprosić kilku gitarzystów i testować wszystko od początku.
______________
Poprzednio znaleźliśmy na naszej strunie kwartę 4:3, kwintę 3:2, oktawę 2:1, akustycznie czyste interwały zwane też naturalnymi. Jak wiemy powstają gdy relacja częstotliwości dwóch dźwięków oparta jest o małe liczby całkowite (np. 2:1, 3:2 itp). Interwały te odnajdziemy w szeregu pierwszych składowych harmonicznych. Pitagoras koncentrował się na kwincie i oktawie. My dołożyliśmy kwartę i powstała jednostrunowa gitara z trzema progami w stroju naturalnym

Strój w jęz. polskim niechcąco oznacza dwie różne rzeczy. Strojenie fortepianu oznacza temperowanie stroju, pomniejszanie lub powiększanie interwałów

progii.png (7.43 KiB) Przejrzano 6190 razy

Strojenie gitary będzie oznaczało coś innego. Pisząc że nasza jednostrunowa gitara jest w stroju naturalnym miałem na myśli temperację, rozstaw progów. Po ustawieniu progów strunę gitary można stroić do różnych wysokości, temperacja pozostaje ta sama.
______________
Przez lata powstało wiele hipotez dlaczego akurat te interwały brzmią dobrze, ale to nieistotne. Faktem jest że ludzie zdają się mieć w systemie słuchowym motorek harmoniczny który przerabia częstotliwości wpadające w ucho i filtruje te z małymi liczbami całkowitymi 2:1, 1:2, 3:2, 2:3, 4:3, 3:4, 6:5, 5:6, itd. I jak je usłyszy to cieszy się jak dziecko

face2.png (209.33 KiB) Przejrzano 6190 razy

Budując instrumenty warto o tym pamiętać. Inną ciekawostką przyrodniczą jest fakt, że te akustycznie czyste interwały nie stroją do siebie nawzajem. Gdy złożymy z nich skomplikowany system dźwiękowy

to jedna strona fortepianu nie zgadza się z drugą; kwinty, kwarty, oktawy, tercje wielkie, tercje małe, wszystko trzeba przestrajać. Dlatego nie ma fortepianów z 12 klawiszami na oktawę w stroju naturalnym, a stroje nazywa się temperowanymi. Temperowanie to rozstrajanie naturalnych akustycznie czystych interwałów. Między innymi z tego powodu stroiciele mówą, że strojenie fortepianu polega na jego rozstrajaniu. Nieharmoniczność to drugi powód, ale o tym kiedy indziej. Wpis zakończę utworem francuskiego kompozytora Satie, ktory nie tylko lubił majsterkować przy temperacji, ale również miał życiorys zagmatwany jak strój fortepianu.

[PiotrCh]

Z praktycznego punktu widzenia - wszystko rozbije się niestety...
Dokładność szablonów wykonanych porządną frezarką CNC jest taka, że już geometrii nie poprawisz. Pisząc pół centa masz przecież świadomość, że chodzi o ułamki milimetra. Dla przykładowego rozstawu progów 20 mm - 0.5 centa to 0.1 mm, a 5 centów to 1 mm. O ile nie spodziewamy się błędów trasowania i wykonania progów na poziomie 1 mm - to poprawianie w okolicach dziesiątki milimetra..to jest już czysta teoria. Nikt nie będzie robił progów w gitarze pod mikroskopem. Takie przesunięcia powodują także inne czynniki niż trasowanie..chociażby neck relief. Wchodzimy tu w abstrakcję, która z praktycznego punktu widzenia jest zupełnie nie do opanowania, a już na pewno nie wpłynie na odbiór muzyki przez nawet wybredne ucho.

Dokładność każdej metody pomiarowej jest określana miarą zbudowaną na odchyleniu standardowym. Więc wartość oczekiwana, a w zasadzie jej estymator - to tylko jedna strona medalu, potem pojawiają się problemy niepewności na każdym etapie pracy, a niepewności się nakładają i powiększają.

Poprawa słyszalna stroju to odejścia widoczne gołym okiem i mierzone w milimetrach, a nie w ich dziesiątkach. Ale wtedy zapomnijmy o ładnych prostych progach, potrzebne są fale i zygzaki jak w TT.

Druga część postu - jak najbardziej. Strój naturalny to coś co może wciągnąć i wciąga.

[waldek]

Użyłem skrótu myślowego i być może zabrzmiało jakbym chciał ręcznie wycinać progi z dokładnością do 0.5 centa. Nie takie były intencje. Zamiast "szablonu" powinienem był użyć "standardu" bo to miałem na myśli. Źle się zrozumieliśmy. I ja też chyba coś źle rozumiem, bo nie wierzę, że Piotrze wierzysz w coś takiego, że nie da się czegoś zrobić dokładniej niż 0.1mm, albo że w gitarze nie da się czegoś zrobić dokładniej niż 0.1mm.

[Waldzither9]

Nie bez sensu zdaje się być powrót do bezprogowych.

[PiotrCh]

Na wstępie przepraszam za długi wpis. Mam nadzieję, że nikogo tym nie zirytuję...

Obawiam się, że w kontekście, w którym rozmawiamy będą jednak problemy. Słowo dokładność jest chyba najmniej rozumianym jednoznacznie terminem przez inżynierów (nawet). Najprościej ujmując sprawę - dokładność jest dziełem przypadku i ocenić ją można tylko na podstawie odpowiednio dużej próby. Będzie więc miarą rozproszenia wyniku naszego działania (wykonania progów, a następnie pomiaru pozycji) wokół pewnej wartości, którą nazywamy wartością oczekiwaną, a do której przypinamy fiszkę - "prawda". Więc najprościej ujmując: dokładność wykonania progu na poziomie 0.1 mm to taki wynik, w którym powiedzmy ok. 70% przypadków nacięcia podstrunnic da nam wynik mniejszy/większy o 0.1 mm od "prawdziwej" czyli oczekiwanej pozycji progu/ów. Jeśli nasza metoda tym się charakteryzuje - to potem nacinamy podstrunnicę klientowi i mówimy - ma progi z dokładnością 0.1 mm.

Więc zakładam, że mało kto z nas wie z jaką dokładnością nacina progi, możemy tylko się domyślać i czegoś oczekiwać. Sama dokładność suwmiarki to jeszcze mało. Błędy (a raczej niepewność wg współczesnej nomenklatury) pojawiają się na wszystkich etapach. Jak odmierzać/pozycjonować/stabilizować suwmiarkę, zwłaszcza w dalszych pozycjach, jak unikać przenoszenia błędu, jak to kontrolować... dokładność suwmiarki nam ucieknie. Potem zaznaczanie, jakim ołówkiem? 0.3 mm? Jak odejmować offset, jak ustalać środek linii? Dalej nacięcie. Co z prowadzeniem piły? Jaką niepewność wprowadzi jig? Co z wprowadzaniem brzeszczotu w niejednorodną strukturę drewna, narzędzie podąży po ścieżce mniejszego oporu. Co z przekoszeniami? Jak kontrolować kąty? Dalej - co z wciskaniem progu i jego przekoszeniem? Potem koronowanie. Sumując - chcieliśmy zachować dokładność suwmiarki, a sama metodyka działań dodaje nam losowych błędów.

Na koniec trzeba to skontrolować. Jaką metodą? suwmiarką? Od szczytu korony do szczytu korony? W których miejscach? Na początku, końcu i w środku? Co ze zmianą stanowiska, bo zakładam, że nie mamy w większości wystarczająco długich suwmiarek?

Więc całokształt zadania i metod określa nam dokładność naszego działania, a ocenić ją możemy w próbie, która statystycznie jest istotna, czyli powiedzmy w próbie 30 podstrunnic. Dopóki nie mamy protokołu z takiej kontroli, dopóty dokładność naszego działania jest sprawą życzeniową.

Złożoność zadania wykonania progów powoduje, że jest trudniej nad nim panować niż w przypadku pomiaru chociażby grubości płyty za pomocą cytomierza. Tam dokładność sprowadza się do zdjęcia cykliną mikrowiórka (bądź podszlifowania papierem ściernym miejsca) i kontroli grubości. Wtedy problem dokładności redukuje się w zasadzie do kilkukrotnego działania narzędziem i prostego pomiaru dokładnym narzędziem jakim jest czujnik zegarkowy zamocowany na sztywnej ramie, a jego dokładność wykracza poza potrzeby. W przypadku progów generatorów niepewności jest odpowiednio więcej, a te zachowują się w sposób losowy i nakładają się, powielają, propagują itd.

Póki co - to jest jeden problem tylko - geometria. Idźmy dalej.
Prawdę o położeniu progu określały nam będą herce...bo taki jest cel ich wytrasowania, aby uzyskać odpowiednią częstotliwość drgającej struny. Na częstotliwość drgającej struny dociśniętej do progu wpływa dodatkowo siła naciągu i geometria struny (przekrój poprzeczny), zapewne też jej sztywność poprzeczna. Ale i geometria gryfu (neck relief) a także kąt pomiędzy struną i powierzchnią gryfu zwany akcją..wszystko wprowadza dodatkowe zmienne do wcześniej ustalonej geometrycznej "prawdy".

Na całe szczęście, nasz aparat interpretacji fal mechanicznych w zakresie akustycznym jest na tyle niedokładny, że z imperfekcjami na poziomie ułamków centów czy nawet pojedynczych centów poradzi sobie doskonale i nie wprowadzi do odbioru muzyki zaburzeń I tego powinniśmy się trzymać, że kontrola na poziomie 1 centa z praktycznego punktu widzenia trudna (aczkolwiek nie niemożliwa) - jest jednak niepotrzebnym trudem. Ustalmy najpierw jakie odejścia od wzorcowych herców stroju równomiernie temperowanego w gitarze klasyfikują konkretny instrument do źle, słabo, dobrze, bardzo dobrze strojącego. Wówczas będziemy wiedzieli jak dobierać narzędzia do kontroli dokładności wykonania podstrunnicy.

I wrócę do bardzo ważnego wątku. Jeśli poprawa intonacji w stroju TT jest zauważalna (słuchem) na granicy percepcji (trzeba się skupić i pamiętać o tym, że to badamy), a progi są tam pofalowane w odejściach o kilka milimetrów - i te dwa instrumenty spokojnie mogą grać unisono z instrumentami o prostoliniowych progach - to jaki sens ma korekta na poziomie dziesiątek milimetrów?
Co taka korekta submilimetrowa wnosi?
https://www.youtube.com/watch?v=-penQWPHJzI

Ja to zilustruję tak - mamy skrzynkę, w której są kolorowe klocki, mieszamy tymi klockami, zagarniamy, układamy, dalej zagarniamy i mieszamy, dalej układamy.. odchodzimy kilkanaście kroków dalej - i widzimy skrzynkę z kolorowymi klockami w środku, a zmian naszych działań nie potrafimy ocenić.
A telecaster z filmu testowego brzmi i tak o wiele lepiej - jak dla mnie oczywiście. Dla innych może być odwrotnie.